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1、中学考试二次函数压轴优异试题分类总汇编及问题详解合用文档中考二次函数压轴题分类汇编一极值问题1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线y=x+1订交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何地址时，BM与NC互相垂直均分？并求出所有满足条件的N点的坐标剖析：（1）第一求得A、B的坐标，今后利用待定系数法即可求得二次函数的剖析式；（2）设M的横坐标是x，则依照M和N所在函数的剖
2、析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直均分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，进而获取N的坐标解：（1）由题设可知A（0，1），B（3，），依照题意得：，解得：，则二次函数的剖析式是：y=x+1；（2）设N（x，x2x+1），则M、P点的坐标分别是（x，x+1），（x，0）MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，则当x=时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直均分，即四边形BCMN是菱形，由于BCMN，即MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2
3、+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（1，4）时，MN和NC互相垂直均分26/26文案大全合用文档议论：此题是待定系数法求二次函数的剖析式，以及二次函数的性质、菱形的判断的综合应用，利用二次函数的性质能够解决实诘责题中求最大值或最小值问题2. 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的剖析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标考点：二次函数综合题剖析：（1）利用待定系数法求出抛物线的
4、剖析式；（2）第一求出PCE面积的表达式，今后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）OMD为等腰三角形，可能有三种状况，需要分类议论解答：解：（1）把点C（0，4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得该抛物线的剖析式为y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=AB?OC=12设P点坐标为（x，0），则PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEABC，文案大全合用文档，即，化简得：SPBE=（2x）2SPCE=SPCBSPBE=PB?OCSPBE=（2x）4（2x）2= x2x+= （x+1）2+3当x=1时，
5、SPCE的最大值为3（3）OMD为等腰三角形，可能有三种状况：（I）当DM=DO时，如答图所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（2，2）；（II）当MD=MO时，如答图所示过点M作MNOD于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（1，3）；（ III）当OD=OM时，OAC为等腰直角三角形，点O到AC的距离为4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为2，OD=OM的状况不存在综上所述，点M的坐标为（2，2）或（1，3）文案大全合用文档议论：此题是二次函数综合题，观察了二次函数的图
6、象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类议论的数学思想第（2）问将面积的最值转变成二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在观察分类议论的数学思想，注意三种可能的状况需要一一剖析，不能够遗漏二组成图形的问题1如图，抛物线y=ax2+bx+c（aO）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E2-1-c-n-j-y(1) 求抛物线的剖析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，可否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说
7、明原由；(3) 平行于DE的一条动直线Z与直线BC订交于点P，与抛物线订交于点Q，若以D、E、P、Q为极点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。考点：二次函数综合题剖析：（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出剖析式；（2）设存在点K，使得四边形ABFC的面积为17，依照点K在抛物线y=-x2+2x+3上设点K的坐标为：（x，-x2+2x+3），依照S四边形ABKC=SAOC+S梯形ONKC+SBNK获取相关x的一元二次方程求出x即可.（3）将x=1代入抛物线剖析式，求出y的值，确定出D坐标，将x=1代入直线BC剖析式求出y的值，确定出E坐标，求出DE长，将x=m代入抛物线剖析
8、式表示出F纵坐标，将x=m代入直线BC剖析式表示出P纵坐标，两纵坐标相减表示出线段PQ，由DE与QP平行，要使四边形PEDQ为平行四边形，只需DE=PQ，列出关于m的方程，求出方程的解获取m的值，检验即可解：(1)由抛物线经过点C(O，4)可得c=4,b=1，b=-2a，对称轴x=2a又抛物线过点A（一2，O）0=4a-2b+c，1,b=1,c=4所以抛物线的剖析式是y=1由解得：a=x+x+422(2) 假设存在满足条件的点F，如图如示，连接BF、CF、OF过点F分别作FHx轴于H,FGy轴于G设点F的坐标为（t,1则FH=1FG=t,t2+t+4），其中Ot4，t2+t+422111t2+
9、4t+4）=一t2+2t+8,11OBF=OB.FH=4（SOFC=OC.FC=4t=2t22222S四边形ABFCSAOC+SOBF+SOFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12令一t2+4t+12=17，即t2-4t+5=0，则=(一4)2-45=一40,方程t2-4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F(3)设直线BC的剖析式为y=kx+b（kO），又过点B(4,0，),C(0,4)所以4kb0，解得：k1，所以直线BC的剖析式是y=一x+4b4b41x2+4x+4=一19，得D（1，9由y=（x一1)2+），2222文案大全合用文档93又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于
10、是DE=一3=.22若以D.E.P.Q为极点的四边形是平行四边形，由于DEPQ，只须DE=PQ,设点P的坐标是（m，一m+4），则点Q的坐标是（m，一1t2+m+4）2当Om4时，PQ=（一11t2+m+4）一（一m+4）=一m2+2m2213舍去,由一m2+2m=，解得：m=1或3当m=1时，线段PQ与DE重合,m=-122m=-3，此时P(3,1)1当m4时，PQ=（一m+4）一（一1m2+m+4)=1m22m,22由1m22m=3，解得m=27，经检验适合题意，22此时P2（2+7，2一7），P3（2一7，2+7）综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1(3,1)，P2（2+7，2-7
11、），P3（27，2十7）.议论：此题观察了二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与坐标轴的交点，平行四边形的判断，以及待定系数法求函数剖析式，熟练掌握待定系数法是解此题第二问的要点此题逻辑思想性强，需要耐心和认真，是道好题2如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能组成平行四边形（ 1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（ 2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到哪处时，有PQAC？当P
12、运动到哪处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？文案大全合用文档考点：二次函数综合题剖析：（1）依照一次函数剖析式求出点A、点C坐标，再由ABC是等腰三角形可求出点B坐标，依照平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，既而得出二次函数表达式（ 2）设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO，利用对应边成比率可求出t的值，既而确定点P的地址；只需使APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于点H，由AQHCAO，利用对应边成比率得出h的表达式，既而表示出APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的地址解答：解：（1）由y=x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），ABC是以BC为底边的等腰三角形，B点坐标为（4，0），又四边形ABCD是平行四边形，D点坐标为（8，3），将点B（4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=2，x+bx+c，可得解得
