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1、精品精品资料精品精品资料【课堂新坐标】高中数学 1.2 2 绝对值不等式的解法课后知能检测 新人教A版选修4-5一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4,2)(0,2)【解析】由1|x1|3,得1x13或3x11,0x2或4x的解集是()A(0,2) B(,0)C(2,)D(,0)(2,)【解析】由绝对值的意义知,|等价于0,即x(x2)0,解之得0x2.【答案】A3若不等式|x1|x2|a的解集为R,则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3Da3【解析】令t|x1|x2|,由题意知只要tmina即可,因为|x1|x2|(x1)(x2
2、)|3,所以tmin3,a3.即实数a的取值范围是(,3,故应选B.【答案】B4设集合Ax|xa|2,xR,若AB,则实数a,b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3D|ab|3【解析】由|xa|1得a1x2得xb2.AB,a1b2或a1b2,即ab3或ab3,|ab|3.【答案】D二、填空题5(2012湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_【解析】当x时,原不等式可化为12x2(x1)0,整理得30,无解当0,整理得4x10,即x,1时,原不等式可化为2x12(x1)0,整理得30.此时不等式的解集为x1.原不等式的解集为x|1x|x【答案】x|x6已知集合AxR|x3|
3、x4|9,BxR|x4t6,t(0,),则集合AB_.【解析】|x3|x4|9,当x3时,x3(x4)9,即4x3;当3x4时,x3(x4)79恒成立;当x4时,x3x49,即4x5.综上所述,Ax|4x5又x4t6,t(0,),x2 62,当t时取等号Bx|x2,ABx|2x5【答案】x|2x5三、解答题7设函数f(x)x22x3,g(x)x2x.(1)解不等式|f(x)g(x)|2 012;(2)若|f(x)a|2恒成立的充分条件是1x2,求实数a的取值范围【解】(1)由|f(x)g(x)|2 012,得|x3|2 012,即|x3|2 012,所以x32 012或x32 012,解得x2
4、 015或x2 009.不等式的解集为(,2 0092 015,)(2)依题意知:当1x2时,|f(x)a|2恒成立,所以当1x2时,2f(x)a2恒成立,即f(x)2af(x)2恒成立由于当1x2时,f(x)x22x3(x1)22的最大值为3,最小值为2,因此32a22,即1a4,所以实数a的取值范围为(1,4)8(2012浙江高考)已知aR,设关于x的不等式|2xa|x3|2x4的解集为A.(1)若a1,求A;(2)若AR,求a的取值范围【解】(1)当x3时,原不等式化为3x22x4,得x3.当3x时,原不等式化为4x2x4,得3x0.当x时,原不等式化为3x22x4,得x2.综上,Ax|
5、x0或x2(2)当x2时,|2xa|x3|02x4成立当x2时,|2xa|x3|2xa|x3|2x4,得xa1或x,所以a12或a1,得a2.综上,a的取值范围为(,29已知关于x的不等式|x|ax1的解集为x|x0的子集,求a的取值范围【解】设y1|x|,y2ax1.则y1在同一直角坐标系中作出两函数图象,如图所示|x|ax1的x,只需考虑函数y1|x|的图象位于y2ax1的图象上方的部分,可知a1,即a的取值范围是1,)教师备选10如图所示,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上三点,C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?【解】(1)依题意y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由题意,x满足(*)当0x10时,不等式组(*)化为4(10x)6(20x)70,解之得9x10;当10x20时,不等式组(*)化为4(x10)6(20x)70,解之得10x20;当20x30时,不等式组(*)化为4(x10)6(x20)70,解之得20x23.综合知,x的取值范围是9,23.最新精品资料