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1、精品精品资料精品精品资料【课堂新坐标】高中数学 1.2 2 绝对值不等式的解法课后知能检测 新人教A版选修4-5一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)【解析】由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，)D(，0)(2，)【解析】由绝对值的意义知，|等价于0，即x(x2)0，解之得0x2.【答案】A3若不等式|x1|x2|a的解集为R，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3Da3【解析】令t|x1|x2|，由题意知只要tmina即可，因为|x1|x2|(x1)(x2
2、)|3，所以tmin3，a3.即实数a的取值范围是(，3，故应选B.【答案】B4设集合Ax|xa|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3D|ab|3【解析】由|xa|1得a1x2得xb2.AB，a1b2或a1b2，即ab3或ab3，|ab|3.【答案】D二、填空题5(2012湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_【解析】当x时，原不等式可化为12x2(x1)0，整理得30，无解当0，整理得4x10，即x，1时，原不等式可化为2x12(x1)0，整理得30.此时不等式的解集为x1.原不等式的解集为x|1x|x【答案】x|x6已知集合AxR|x3|
3、x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.【解析】|x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x3；当3x4时，x3(x4)79恒成立；当x4时，x3x49，即4x5.综上所述，Ax|4x5又x4t6，t(0，)，x2 62，当t时取等号Bx|x2，ABx|2x5【答案】x|2x5三、解答题7设函数f(x)x22x3，g(x)x2x.(1)解不等式|f(x)g(x)|2 012；(2)若|f(x)a|2恒成立的充分条件是1x2，求实数a的取值范围【解】(1)由|f(x)g(x)|2 012，得|x3|2 012，即|x3|2 012，所以x32 012或x32 012，解得x2
4、 015或x2 009.不等式的解集为(，2 0092 015，)(2)依题意知：当1x2时，|f(x)a|2恒成立，所以当1x2时，2f(x)a2恒成立，即f(x)2af(x)2恒成立由于当1x2时，f(x)x22x3(x1)22的最大值为3，最小值为2，因此32a22，即1a4，所以实数a的取值范围为(1,4)8(2012浙江高考)已知aR，设关于x的不等式|2xa|x3|2x4的解集为A.(1)若a1，求A；(2)若AR，求a的取值范围【解】(1)当x3时，原不等式化为3x22x4，得x3.当3x时，原不等式化为4x2x4，得3x0.当x时，原不等式化为3x22x4，得x2.综上，Ax|
5、x0或x2(2)当x2时，|2xa|x3|02x4成立当x2时，|2xa|x3|2xa|x3|2x4，得xa1或x，所以a12或a1，得a2.综上，a的取值范围为(，29已知关于x的不等式|x|ax1的解集为x|x0的子集，求a的取值范围【解】设y1|x|，y2ax1.则y1在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示|x|ax1的x，只需考虑函数y1|x|的图象位于y2ax1的图象上方的部分，可知a1，即a的取值范围是1，)教师备选10如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？【解】(1)依题意y4|x10|6|x20|，0x30.(2)由题意，x满足(*)当0x10时，不等式组(*)化为4(10x)6(20x)70，解之得9x10；当10x20时，不等式组(*)化为4(x10)6(20x)70，解之得10x20；当20x30时，不等式组(*)化为4(x10)6(x20)70，解之得20x23.综合知，x的取值范围是9,23.最新精品资料
