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1、2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（ ）ABCD 2.已知集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD 3.平面向量与的夹角为，则（ ）ABCD 4.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A2B3C4D5 5.已知是第二象限角，且，则的值为（ ）ABCD 6.“”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 7.为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个
2、小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为（ ） ABCD 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）9.已知函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）ABCD 10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD 11.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（
3、）ABCD 12.已知定义域为的函数满足：当时，且当时，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_.14.已知向量错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则代数式错误！未找到引用源。的值是 .15.已知直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，过错误！未找到引用源。分别作错误！未找到引用源。的垂线与错误！未找到引用源。轴交于错误！未找到引用源。两点.则错误！未找到引用源。
4、 .16.已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：（）完成如下频率分布表，并在所给的坐标
5、系中画出错误！未找到引用源。的频率分布直方图； （）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.19.如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面，设点是线段上的一动点（不与，重合）（）当时，求三棱锥的体积；（）求证：不可能与垂直20.设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为（）求曲线的方程；（）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值21.函数，（是自然对数的底
6、数，）（）求证：；（）已知表示不超过的最大整数，如，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。为参数)，已知以坐标原点为极点，错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（）把椭圆错误！未找到引用源。的参数方程化为极坐标方程；（）设错误！未找到引用源。分别为椭圆错误！未找到引用源。上的两点，且错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值.23.选修
7、4-5：不等式选讲设函数（）（）证明：；（）若不等式的解集非空，求的取值范围2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.6 14.5 15.4 16.4/3三、解答题17.解：（）由， 得，得，即（，），所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（）（），作差得，（）18.解：（本小题满分12分）解析：（）频率分频表频率分布直方图如下图所示： （）设PM2.5的24小时平均浓度在错误！未找到引用源。内的三天记为错误！未找到引用源。，PM2.5的34小时平均浓度在错误！未找到引用源。内的两天记为错误！未找到引用源。
8、，5天任取2天，包含的基本事件有：错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。，共10个基本事件，设事件错误！未找到引用源。恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米，则包含的基本事件有错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；共6个基本事件，错误！未找到引用源。，从5天中随机抽取2天，恰好有一天超过75微克/立方米的概率错误！未找到引用源。.19.解：（）取的中点，连接，又为的中点，平面平面，又平面，平面，平面，又，（）假设由（）可知，平面，在长方形中，、都是等腰直角三角形，而、平面，平面而平面，由假设，、平面
9、，平面，而平面，这与已知是长方形矛盾，所以，不可能与垂直20.解：（）因为圆与直线相切，所以点到直线的距离等于圆的半径，所以，点到点的距离与到直线的距离相等.所以，点的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以圆心的轨迹方程，即曲线的方程为（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，又，所以，因为直线与曲线相切，所以，解得所以，直线的方程为动圆的半径即为点到直线的距离.当动圆的面积最小时，即最小，而当时；.当且仅当，即时取等号，所以当动圆的面积最小时，即当动圆的面积最小时，、两点的横坐标之差为定值.21.解：（）（）.当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，取得最小值，最小
10、值为，所以，又，且当时等号成立，所以，.（）记当时，的最小值为，当时，的最小值为，依题意有，由（）知，所以，则有，.令，而当时，所以，所以在上是增函数，所以.当，即时，恒成立，即，所以在上是增函数，所以，依题意有，解得，所以当，即时，因为在上是增函数，且，若，即，则，所以，使得，即，且当时，即；当时，即，所以，在上是减函数，在上是增函数，所以，又，所以，所以，所以由，可令，当时，所以在上是增函数，所以昂时，即，所以综上，所求实数的取值范围是22.解：（）椭圆错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。为参数)，椭圆错误！未找到引用源。的普通方程为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.（）由（）得错误！未找到引用源。，可设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。的值是错误！未找到引用源。.23.解：（）. （）函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，因为不等式的解集非空，所以，所以的取值范围是 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
