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1、圆柱的体积教学设计四合当中心小学安晓丽课 题圆柱的体积执教者安晓丽时间5.15教材简析本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。教学目标1.运用迁移规律，利用微课引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积，运用公式解决一些简单的实际问题。3.引导学生利用微课逐步学会转化的数学思想和学习方法,培养学生解决实际问题的能力4.借助微课演示,培养学生抽象、
2、概括的思维能力。教学重点圆柱的体积公式教学难点转化思想，圆柱的体积公式的推导过程。教具准备微课神奇的转化、微课圆柱的转化变身,多媒体课件、演示教具教学过程一、情景引入1.创设问题情景。课件出示: 小明家开茶叶店，有顾客从网上订购了一桶红茶。小明要找一个纸盒将这桶茶叶打包邮寄过去，他量了量茶叶桶的高和顶端圆形直径，数据如下。根据以上描述，你能提出一个和数学有关的问题吗？ （生：茶叶桶的体积是多少？）茶叶桶是什么形状的？ （生：圆柱）这节课我们一起来学习圆柱的体积。 （板书：圆柱的体积）怎样求这个圆柱的体积呢？在求圆柱体积的时候，有没有计算公式呢？同学们猜测一下，（生大胆猜测。）他猜的对不对呢？我
3、们来验证一下。（设计意图：问题是思维的动力，通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，创设自主探究的氛围。）2、利用微课复习抽象旧知到底该如何求这个圆柱的体积呢？请大家仔细观察一下这个圆柱体茶叶桶，交流一下，看看有没有办法呢？（同学们充满疑问）看来同学们在这里遇到了困难，老师给你们一个小小的提示，请带着以下两个问题观看微课：神奇的转化（1）转化思想中把新知识转化成什么？（2）转化过程中通过哪些动作让图形变形了？（播放微课神奇的转化）同学们，你们看的真认真，谁找到了以上两个问题的答案？生汇报： 化思想中把新知识转化成旧知识， 转化过
4、程中通过切割拼补这些动作让图形变形这些对求圆柱的体积有什么启示吗 ？（生汇报：可以通过切割拼补把圆柱转化成已经学过的图形。）（设计意图：利用有声的动态微课，复习旧知识，生动呈现抽象的圆的面积公式推导过程，使学生将抽象的转化思想在生活中和数学中的应用具体化，形象化，为圆柱的体积公式推导过程打下基础。）二、探究新知（一）、探究推导圆柱的体积计算公式。那么把它转化成什么图形呢？（生汇报：由于圆形转化为长方形求出了面积公式，我想把圆柱转化成长方体）怎么样转化呢？（生汇报：我想把它切割）具体怎么切割呢？看了下面的微课你就知道了（播放微课圆柱的转化变身，利用转化思想，动态配音解释把平面的圆叠放在一起构成一
5、个圆柱的过程和把圆柱切割、拼补转化为长方体的演示过程，（首先呈现一个被16等分的圆，将同样的圆叠放在一起，慢慢形成一个圆柱体，展示从平面的圆到立体的圆柱体的变化过程，将旧知识圆和新知识晕住紧密联系起来，再通过切割将圆柱底面等分成32份、64份，展示圆柱通过切割拼补转化为长方体的过程）（设计意图：利用微课展示转化过程，让学生在动态微课中清晰的观察到圆柱每一步的动作及形状变化，并能借助有声动态的微课演示明确：分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体，将高度抽象的思维形象化。）微课中到底把圆柱转化成什么图形了呢？（长方体）那么问题来了：（1）、把圆柱拼成了长方体后，形状变了，体积变吗？ （2）
6、、圆柱的底面积等于长方体的什么？ （3）、圆柱的高等于长方体的什么？ 探究提示：利用手中的圆柱教具，请大家以合作探究的方式寻找以上问题的答案，时间3分钟。现在开始：（生小组合作探究，师巡视）时间到了，各小组派代表说说讨论结果。第一组小组代表汇报：圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积 圆柱的体积）。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高就是圆柱的高。（板书：底面积 高对应相等）第二组小组汇报（板书：对应箭头）他们说的对吗？同学们，让我们在来看一遍微课中圆柱转化为长方体的过程，大家来填空。1、师用微课再演示一遍，出示填空题，生先带着问题观察，再在小组内讨论，小
7、组随机抽生边用教具演示边汇报完成填空。现在，你能找到微课中圆柱体积和长方体体积对应的等量关系吗？生汇报：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体底面积等于圆柱底面积，长方体的高等于圆柱的高还有吗？生汇报：长方体的体积等于底面积乘以高由以上这些等量关系，你能得到圆柱体积的公式吗？是什么？生汇报：圆柱的体积等于底面积乘以高。你能用“因为,所以”这样的句式再说一遍吗？生汇报： 因为长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。生重复一遍。 (板书：圆柱的体积=底面积高)你想用什么字母表示这个等式？ V=Sh (板
8、书：V=Sh)（设计意图：本部分是这节的重点难点，先让学生通过有声动态的微课展示圆柱体积的变换过程。再利用微课的可重复性，让学生在重复观察中理解，在比较中讨论归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了转化的数学思想。利用“因为所以”句式让学生融汇了语文知识的同时，也帮助他们理解各等量之间的逻辑关系，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）2.要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?（生讨论后汇报，师板书字母公式）（1） 已知r和h,v=r2h（2
9、） 已知d和h,v=(d2)2h（3） 已知c和h,v=（cr）2h（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而培养学生归纳总结整理的技能。） 三基础练习例1.课本第20页的做一做：一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm，它的体积是多少？（1）抽生上黑板板演，其余学生在课本上完成。（2）集体订正，强调解题格式。（设计意图：这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识，使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）2.课本第21页练习三的第2题：求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)（1）只列式不计算，要求列式之前先写公式。（2）抽同学板演,其余同学在课本上
10、完成。（3）板演的同学讲解自己的解题方法。（4）教师强调在解题的过程格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）四拓展练习1.回到引入题，茶叶筒的底面直径是6cm,高是12cm，计算茶叶桶的体积?（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）2. 已知S侧和r，v=？3一个长方形的纸片长是30厘米,宽20厘米。分别以它的长和宽为轴旋转一周得到两
11、个圆柱体，它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(结果保留两位小数)4. 一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）五、课堂小结： 1谈谈这节课你有哪些收获。2解题时需要注意那些方面。（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。） 六、布置作业 1. 小练习册习题（一）。2.课后思考： 拓展练习3、4题。课堂赠语：今天同学们收获了很多，其中就有圆柱体积公式和转化思想，老师希望同学们把学习中的困难转化为前进的动力，把生活中的磨难割补成向上的阶梯，不断进取，勇往直前！板书圆柱的体积 长方体的体积=底面积x高圆柱的体积= 底面积x高v=sh转 化 v=r2hv=(d2)2hv=(cr)2hv =S侧r2体积单位有： mm3 、cm3 、dm3、 m3、ml、L备注
