《《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解.doc（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 轴向拉(压)变形习题2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（c）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（d）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： 轴力图如图所示。习题2-2 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 习题2-3 试
2、求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 习题2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。解：（1）求支座反力 由结构的对称性可知： （2）求AE和EG杆的轴力 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知： 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
3、由平平衡条件可得： （3）求拉杆AE和EG横截面上的应力 查型钢表得单个等边角钢的面积为： 习题2-5 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-6 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.0 0.0 1000010030100
4、75.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 习题2-7 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。解：（1）作轴力图 AD杆的轴力图如图所示。（2）求D点的位移（）习题2-8 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图 轴力图如图所示。（2）计算各段上的
5、应力 。，（3）计算各段柱的纵向线应变 （4）计算柱的总变形习题2-9 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。解：（1）求杆件横截面上的应力（2）求弹性模量因为：，所以：。习题2-10 （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方向的线应变。（2）一根直径为的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了0.0025mm。如材料的弹性模量，泊松比，试求该轴向拉力F。（3）空心圆截面杆，外直径，内直径，材料的泊松比。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变，试求其变形后的壁厚。解：（1）证明在圆形截面上取一点A，连结圆心O与A点，则OA
6、即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA，则AC方向代表圆周方向。 （泊松比的定义式），同理， 故有：。 （2）求轴向力F （3）求变形后的壁厚 变形厚的壁厚： 习题2-11 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解： 式中，故： 习题2-12 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 受力图由对称性可知，变形协调图（2）求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移： B点的铅垂位移：
7、1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到： C点的水平位移： C点的铅垂位移：习题2-13 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)联立解得： ； （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中，； ； 故：习题2-14 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知
8、钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离 。其中，AC和BC各。 （3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：习题2-15 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： 因此， 习题2-16 有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力。已知杆的横截面面积，材料的弹性模量。试求杆中所积蓄的应变能。解：习题2-17 两根杆A1B1和A
9、2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度。试比较这两根杆内积蓄的应变能。解：（1）求（a）图的应变能（2）求（b）图的应变能 (3) 以上两种情形下的应变能比较，即：。习题2-18 图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为。如提升闸门的钢质丝杠内径，钢的许用应力，试校核丝杠的强度。解：（1）计算最大工作应力 （2）强度校核 因为 ，即：所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。习题2-19 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢组成，钢的许用应力。试问在起重量的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：
10、（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得： 查型钢表得：单个不等边角钢的面积为： 。两个角钢的总面积为故AB杆的工作应力为： （2）强度校核因为 ，即：所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-20 一块厚、宽的旧钢板，其截面被直径的圆孔所削弱，圆孔的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力。材料的许用应力，若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。解：（1）判断危险截面 垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危 险截面。不考虑应力集中时，可认为应力在这截面上均匀分布。（2）计算工作应力危险截面上的工作应力为：指示 （3）强度校核因为 ，即：所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-21 一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AB，AD的角钢型号。解：（1）求AB、AD杆的轴力由对称性可知：取节点A为研究对象，由其平衡条件可得：（2）计算AB、AD杆的工作应力，并选定角钢。 查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、（单根面积）的等边角钢。查型钢表，AB杆可选用两根角钢号数为10的、（单根面积）的等边角钢。习题2-22 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究
