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1、司门口校区承担高中数学的考点分析（高考出现频率、分值、题型、题号）、经典题型、解题思路与技巧、单元测试卷、综合测试卷、中高考模拟卷的总结与出卷 高考考点分析章节梗概第一章 集合与简易逻辑 第二章 函数 第三章 数列 第四章 三角函数 第五章 平面向量 第六章 不等式 第七章 直线和圆的方程 第八章 圆锥曲线方程 第九章 直线、平面 第十章 排列组合和概率 第十一章 极限第十二章 导数与微分第十三章 复数第一章 集合与简易逻辑一、高考要求集合是每年高考必考的知识点之一，是建立在理解集合及其表示方式等概念的基础上，高考用选择和填空的形式，主要考查集合运算和求有限集合的子集及其个数。一般约占总分值的
2、4%。简易逻辑是一个新增内容，结合其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中档题。最多占4%.二、典型例题例1.设Ax|x2十(a十2)x十a十l=0 ,aR ，求A中所有元素之和. 分析：集合A是方程x2十(a十2)x十a十10的解构成的集合A中有几个元素呢？它们的和又是多少呢，运用一元二次方程根的判别式，确定方程根的个数，再用韦达定理求出两根之和。 解：由(a十2)2一4(a十1)a2o知：当a0时，A-1，此时A中所有元素之和为一1，当a0时，A中含有两个元素，此时由韦达定理得所有元素之和为一(a十2) 说明：当0时，方程有二等根，但此时集合中只能
3、有惟一无素一1，所求A中元素之和不能认为(一1)十(一1)一2例2. 已知Aa1，a2，a3，a4，B= a，a，a，a，其中a1a2a3a4, a1，a2，a3，a4N,若AB=a1，a4，a1+a4=10且AB中所有元素之和为124，求集合A,B。分析：因为a1a2a3a4,，a1，a2，a3，a4N,所以a aaa,由AB=a1，a4，知a1AB，所以a1=a，由此得a1=1，再由a1+ a4=10，得a4=9.从而AB=1，9，B=1，a，a，81，分情况讨论a=9或a=9，再由自然数性质及AB所有元素之和为124，确定a2，a3，从而求出集合A、B。解：1a1 a2a3a4, AB=
4、a1，a4， a1=a,则a1=1，a4=9.因此1，a2，a3，9 1，a，a，81=1，9.由此a与a中恰有一个为9.当a=9，a2=3，则1+3+a3+9+a+81=124，解得a3=5，A=1，3，5，9，B=1，9，25，81.当a=9，a2=3，则a2=2，则AB所有元素之和小于124，a=9不合题意，于是A=1，3，5，9，B=1，9，25，81.说明：正确运用分类讨论思想对解题很有帮助，应引起我们的高度重视，解决本题的关键是充分应用元素与集合之间的关系、元素的大小关系及其自然数的性质，逐步应用已知条件进行推理解得元素a1，a2，a3，a4。例3.若数列满足（为正常数，），则称为
5、“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第二章 函数一、高考要求 函数是整个高中数学的重要内容，是高考重点考查的对象，纵观近十年的高考试题，高考对本章内容的考查主要分为以下十类问题：一是根据所给条件或实际问题求解函数的关系；二是求所给函数的定义域、值域；三是利用反函数与原函数间的代数和图像关系，求解反函数的有关问题；四是利用定义或借助常见函数的单调性，判断或证明一些函数的单调性；五是利用定义或借助熟知函数求某些函数的单调区间；六是利用定义判断函数的奇
6、偶性；七是利用奇偶函数、周期函数的代数或几何特征求解有关问题；八是常见初等函数的性质和图像，以及图像的基本变换；九是画图、识别和用图；十是简单的指数方程与对数方程。 一般约占总分的15%。二、经典题型例2.(2002年上海春招22题)对于函数f(x),若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)=ax2+（b+1）x+（b-1）（a0），例3.（2002年北京高考题22题）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR，都满足：f（a*b）=af(b)+bf(a).(1) 求f（0），f（1）的值；(2) 判断f（x）的奇偶性，并证明你的结
7、论；(3) 若f（2）=2，n=（nN*），求数列n 的前n项的和SN。第三章 数列一、高考要求（一）考点分析 纵观近十年的高考试题，与本章有关内容的考题，题型新、综合性强，主观题和客观题兼而有之，客观题突出“小、巧、活”的特点；主观题常与函数、方程、不等式、几何等知识综合，以中高档题出现。涉及数列的应用问题和探索性问题仍是高考的热门题型。分值稳定在10%左右。（二）知识要点二经典题型例1.（2002全国理，21）设数列an满足an+1=a -nan+1，n=1，2，3，例2（2003全国新课程卷，22）设a0为常数，且an=3n-1-2an-1(nN*).(1) 证明对任意n1，an=.(2
8、) 假设对任意n1有，求a0的取值范围。例3.第四章 三角函数一、高考要求（一）考点分析1.高考对三角函数的符号和有关公式的应用一般以选择或填空题形式出现，属容易或中档题。2.高考对于三角函数式的化简与求值主要考查由角求值和由值求角的有关内容。3.三角函数的单调性和最值问题是近几年高考的重点。4.y=sinx与y=Asin(wx+)的图像间的关系和那些经简单恒等变形可化为y=Asin(wx+)的形式的函数的最小正周期等也是近几年高考的一个重点。 三角函数的分值稳定在10%左右。（二）知识要点本章的内容主要包括：角的概念的推广，弧度制，任意角的三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，
9、三角函数的图像与性质，任意角的概念和弧度制使角的集合与实数集之间建立了一一对应关系，从而就使任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数；而诱导公式是求任意角的三角函数的工具，它和同角三角函数的基本关系又是进行三角变换的依据，三角函数的图像与性质是代数中运用抽象的函数理论研究具体函数的延续。本章涉及的主要数学思想方法有：等价变形，数形结合，分类讨论，换元法，待定系数法，综合法，分析法等。本章知识结构归纳如下：二、经典题型例1. （2007，理科，湖北卷）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；
10、当时，第五章 平面向量一、高考要求 近几年平面向量在高考中出现的题型多以选择填空为主，重点考查向量的概念、向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点和中点坐标公式和向量的平移公式。在综合题中，以向量知识为背景，突出向量的工具作用，出现向量与三角函数，向量与解析几何，向量与立体几何等题。二、经典题型例1. （2008.湖北卷，理科）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（）求证：；（）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.解：（）证明：如右图，过点A在平面
11、A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC.由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得可取n=(0,-a,c)，于是与n的
12、夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由cb，得即又所以第六章 不等式一、高考要求（一）考点分析高考试题中，关于不等式的试题主要是：在客观题中考查不等式的性质，解简单的不等式，比较大小及用二元均值不等式求极值；在解答题中一般以解不等式形式出现；解答有关不等式的其它问题，如函数的定义域、值域、判断并证明函数的单调性、求函数的最值等；求解实际问题，近几年的应用性问题多数与不等式相关，大多属中等难度。（二）知识要点本章的知识结构如下：二、经典题型第七章 直线和圆的方程一、高考要求（一）考点分析直线的倾斜角与斜率、直线方程各形式、直线间的位置关系、两直线间所成的角及点到直线的距离是高考命题的重点之一；了解
13、二元一次不等式表示平面区域；掌握平面直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念；能够根据所给条件，选择适当的平面直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线。（二）知识要点二、经典题型例1. 第八章 圆锥曲线方程一、高考要求（一）考点分析 高考对解析几何的考查突出了圆锥曲线的方程和性质，这部分内容的试题所占分数的比例略高于其他部分，且都以综合性强的解答题为主，是重点考查的内容，这部分试题中，题目难度稍大，运算量较多，常以高考压轴题的形式出现，考查考生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸多方面的能力，复习时应注意渗透这些重要的数学思想方法。（二）知识要点 二、经典题型 第九章 直线、平
14、面、简单几何体一、高考要求（一）考点分析历年高考，立体几何试题总分约占数学试卷总分的20%，选择题、填空题、解答题均有，试题稳定，集中考查直线和平面的位置关系，逻辑推理和空间想象能力，几乎每道试题的解答都要对点、线、面之间的位置关系作出分析和判断，与“直线和平面”有直接联系，因此，“直线和平面”作为教材的核心，高考的重点，是无可厚非的。经常在棱柱、棱锥中考查垂直，平行的位置关系、角度、距离、及面积和体积的计算，试题涉及到选择题、填空题和解答题。涉及到球的有关高考题一般以选择题和填空题形式出现，应注重球面积与体积的计算及球与其它几何体的切接问题。（二）知识要点二、经典题型i第十章 排列组合和概率一、高考要求（一）考点分析在近几年的高考试题中，一般每年均要出二至三道关于本章内容的选择或填空题，重点是运用两个基本原理和排列组合的有关知识解决常见的计数问题，考题的载体涉及数学问题、几何问题及各种形式的应用问题，以及应用二项式定理和二项式系数的性质计算和论证的一些问题。（二）知识要点1.排列数公式 =.(，N*，且)2.组合数公式 =(N*，且).3.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.4.等可能性事件的概率.5.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)6.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)
