《贵州省遵义市2023年高三六校第一次联考数学试卷（含答案解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市2023年高三六校第一次联考数学试卷（含答案解析）.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现
2、日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A60B192C240D4322过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD3如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）ABCD4已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4
3、)D0,45设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD8已知函数，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A1BCD9设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ）ABCD10设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D211小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家
4、去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD12若集合，则=（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在的零点个数为_14如图所示，在ABC中，AB=AC=2，AE的延长线交BC边于点F，若，则_.15已知实数a，b，c满足，则的最小值是_.16在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、17（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由18（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），求实数的取值范围.19（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是_.20（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是边长为2的正三角形，为线段的中点（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积21（12分）如图，在三棱柱中，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.22（10分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调
6、性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【题目详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为故选：C【答案点睛】本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法2D【答案解析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然
7、后求出的斜率即可【题目详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题3C【答案解析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【题目详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.故选：C【答案点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.4B【答案解析】作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可
8、得最小值【题目详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，过与直线平行的直线斜率为1，故选：B【答案点睛】本题考查简单的非线性规划解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论5C【答案解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可【题目详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C【答案点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题6B【答案解析】根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.
9、【题目详解】角的终边过点，.故选：.【答案点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.7A【答案解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图
10、和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8C【答案解析】根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【题目详解】由题, 总有即恒成立.设,则的最大值小于等于0.又,若则,在上单调递增, 无最大值.若,则当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增.故在处取得最大值.故,化简得.故,令,可令,故,当时, ,在递减；当时, ,在递增.故在处取得极大值,为.故的最大值为.故选：C【答案点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而
11、求导构造函数求解的最大值.属于难题.9A【答案解析】由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解.【题目详解】当时，在上有且仅有5个零点，.故选:A.【答案点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.10B【答案解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【题目详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题11D【答案解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【题目详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【答案点睛】考查几何概型，
12、是基础题.12C【答案解析】试题分析：化简集合故选C考点：集合的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数【题目详解】详解：由题可知，或解得,或故有3个零点【答案点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题14【答案解析】过点做,可得，由可得，可得，代入可得答案.【题目详解】解：如图，过点做,易得：,故,可得：，同理：,可得,由，可得,可得：,可得：，,故答案为：.【答案点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积，由题意作出是解题的关键.15【答案解析】先分离出，应用基本不等式转化为关于c的二次
13、函数，进而求出最小值.【题目详解】解：若取最小值，则异号，根据题意得：，又由，即有，则，即的最小值为，故答案为：【答案点睛】本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.162【答案解析】根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得.【题目详解】由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，且，又为双曲线右焦点，过点，且轴，可得，整理得：，即，又，.故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质，是常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1） （2）没有，理由见解析【答案解析】（1）求导，研究函数在x=0处的导数，等于切线斜率
14、，即得解；（2）对f(x)求导，构造，可证得，得到，即得解【题目详解】（1）由题意得，曲线在点处的切线与直线平行，切线的斜率为，解得（2）当时，设，则，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数，故恒成立，函数在定义域内单调递增，函数不存在极值点【答案点睛】本题考查了导数在切线问题和函数极值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18（1）；（2）.【答案解析】（1）将代入函数的解析式，将函数的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数的值域；（2）由参变量分离法得出在区间内有解，分和讨论，求得函数的最大值，即可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，.当时，；当时，.函数的值域为；
