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1、、 填空题（本题 15 分，每空 1 分）1、 不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；）和强迫振动；周期振动和（ ）；（）和离散系统。2、 在离散系统中，弹性元件储存 （），惯性元件储存（3、 周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。5、 系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（），（）元件耗散能量。 ）或（）函数。）和（）有关，与系统受到 的激励无关二、 简答题（本题40分，每小题10分）1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10 分）2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
2、（10 分）3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10 分）4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（ 10 分）三、 计算题（本题 30 分）1、求图1系统固有频率。（10分）图12、图 2所示为 3自由度无阻尼振动系统。（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10 分）设kti昆kAk,1丄/5 131，求系统固有频率（10分）。h213KtiKt2Kt3解：1）以静平衡位置为原点，设的位移,，2，3为广义坐标，画出I1J2, 13隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:12 2I &13 3kti 1kt2( 12)0八2( 21)匕 3(
3、 23)kt3(32) kt4 3Ii00100M0I201 050 ；00I001所以：ktikt23kt202Kkt2kt2kt3kt3k 10kt3kt3kt40系统运动微分方程可写为:&3或者采用能量法：系统的动能和势能分别为Et i&2 2 22&2S&22 3 3U kt.昆i S 22(kkt3( 2tit2)112 2 %k3)t31 (k3t3kt4t2 1 2kt3 2 3求偏导也可以得到2）设系统固有振动的解为:U.iu2 COS t,代入(a)可得:(K2 M )UiiU2U30-(b)2k2Ik0得到频率方程：v（2）k2k 52Ik00k 2k I2即: V 2)(
4、2I )2：514 12kI 2 2k2)(k解得：(八26)k和5 I2k将以c）代入（b（5可得:26T )12k6-.26 k2/ m3(5)I(c)2k（6、26、k)-gi2k2丘(626UiU2U32kk. o 2d2k 2yg5l2kU.iUU3解得:Uli : U21 :U31U12： U22：U32U13： U23：U331:1.82:11:0:1 ；1: 0.22:11,得到系统的三阶振型如图:证明题（本题15对振动系统的任一位移 X1.821Rayleigh 商 R(X)0.22xtKxx亍1 X满足R（X）n。这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1和n分别是系统
5、的最低和最咼固有频率。（提示：用展开定理X %比 丫ng）证明2： 对:系统的任一位移x , Rayleigh2xtKxR（X） xtMx满足R(X):这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩1和冷别为系统的最低和最高固有阵, 频率。证明：对振动系统的任意位移x,由展开定理，x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:nx yiu(i)uyi i其中：u为振型矩阵，c为展开系数构成的列向量:yy,y，y 卩所以:)xTKxyTufK uy(X)xtM xyTuTMuyuT M u由于：0uTKu02nyT0 y因此： R(x)yTuTKuyyTuTM uyyT 0 O 0 yy1 1y22 2 2
6、2y1y2. yn由于:所以即：22 21 yiT-1R(x)R(x)证毕。yi2yiiln2yii 1、填空题（本题 15分，1空1分）1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动） ；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离 散系 统。3、（惯性）元件、（弹性）元件、（阻尼）元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析（线性振动系统）的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是 （统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有： （均值） （方差），（
7、自相关）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无 关。二、简答题（本题 40 分，每小题 5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。 答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如： 单摆振 动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。2 1答：T，其中T是周期、是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。答：d n J 2,其中d是阻尼固有频率，n是无阻尼固有频率，是阻尼比。4、简述非周期强迫振
8、动的处理方法。答：1）先求系统的脉冲响应函数， 然后采用卷积积分方法， 求得系统在外加激励下 的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆 变换， 求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数， 求得系统在频域的响应， 然后再做拉 普拉 斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中， 外加激 励的能量被系统吸收，
9、系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵K的元素心的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的 位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第 i 个自由度上施加的外力就是 kij。7、 简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答:线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、计算题（本题45分）1、设有两个刚度分别为K, k2的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度
10、keq。（5 分）*12、2所示,3、一质量为m、求系统的固有频率。（15分）求如图3所示的三自由度弹 簧质量 系统的固有频率 和振型。（25分）（设2k; k5 k63k;)m m3m;叫 2m; k1 k4 k; k2 k31解：1）对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为x，但受力不同，分别为:P &XF2k2x由力的平衡有：P P F2 （kl k2）x故等效刚度为：k F k1 k2X2）对系统施加力P,则两个弹簧的变形为:X1kX2，弹簧的总变形为:Pk2k1k2k22解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0,则当m有转角时,系统有：Et1l&2im( &)22mr2)&
11、i(i2k(r)2d(ETU)0可知:(I mr 2)巫 kr2即:,kr2/(lmr2)(rad/s )能分别为3 解：以静平衡位置为原点，设1 21 21 2m2 1X2& 2 m2X&2 2 122m,m2,m3的位移x ,x2,x3为广义坐标，系统的动能和势ETm3XJ31(k1 k2)X1 尹 5 皿求偏导得到22 1 12 k3 k51k2(X1 X2)2 1k3(X2 X3)223如 X32抽k6) X22k1k2k20m20k?k3k2k5k6k3得到系统的广义特征值问题方程：k3(K2 M)U202k4)X310k2X1X2 k3X2X3U3和频率方程:3k2m2k0V(2)
12、2k10k 22m2k002k3km2即：V(2)(3 k2m)(2m24 16km 222k2)0解得2(4 75)和 23上mm-k(45)2(4、5)km将频率代入广义特征值问题方程解得:U.: U21: U31 1： 0.618:1II 21311: 0:1 ；90.618:1: 0.618 ；9、填空题（本题15分，每空1分）】、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存 （），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、5、叠加原理是分析（）系统的基础。6、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到
