《一元二次不等式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次不等式.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标: 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系; 掌握一元二次不等式的图像解法能力目标: 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究,培养学生的观察能力与数学思维能力; 通过求解一元二次不等式,培养学生的计算技能【教学重点】 方程、不等式、函数的图像之间的联系; 一元二次不等式的解法【教学难点】一元二次不等式的解法 【教学设计】 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手; 类比观察一元二次函数图像,得到一元二次不等式的图像解法; 加强知识的巩固与练习,培养学生的数学思维能力; 讨论、交流、总结,培养团队精神,提升认知水平【教学
2、备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)*揭示课题 2.3 一元二次不等式*回顾思考 复习导入 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系? 观察函数的图像:方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标;在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围,恰好是不等式的解集;在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围,恰好是不等式的解集 一般地,如果方程的解是,那么函数图像与x轴的交点坐标为,并且(1)不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围,即;(2)不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围,即 由此看到,通过对函数的图像的研究,
3、可以求出不等式与的解集*动脑思考 明确新知含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式或*动手探索 感受新知 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系?已知二次函数y=x2-x-6,问:1.怎样画这个二次函数的草图?2.根据二次函数的图像,能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗?其交点将x轴分成几段?3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0、y0的那些点所对应的横坐标x的取值范围? 解方程得观察图像可以看到,方程的解,恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标;在x轴上方的函数图像,所对应的自变量x的取值范围,即内的值,使得;在x轴下方的函数图像
4、所对应的自变量x的取值范围,即内的值,使得*动脑思考 探索新知利用一元二次函数的图像可以解不等式或 (1)当时,方程有两个不相等的实数解和,一元二次函数的图像与轴有两个交点, (如图(1)所示)此时,不等式的解集是,不等式的解集是; (1) (2) (3)(2)当时,方程有两个相等的实数解,一元二次函数的图像与轴只有一个交点(如图(2)所示)此时,不等式的解集是;不等式的解集是(3)当时,方程没有实数解,一元二次函数的图像与轴没有交点(如图(3)所示)此时,不等式的解集是;不等式的解集是*理论升华 整体建构当时,一元二次不等式的解集如下表所示:方程或不等式解集表中*巩固知识 典型例题例1解下列
5、各一元二次不等式:(1); (2);(3);(4)分析 首先判定二次项系数是否为正数,再研究对应一元二次方程解的情况,最后对照表格写出不等式的解集解(1)因为二次项系数为,且方程的解集为,故不等式的解集为(2)可化为,因为二次项系数为,且方程的解集为,故的解集为(3)中,二次项系数为,将不等式两边同乘,得由于方程的解集为故不等式的解集为,即的解集为(4)因为二次项系数为,将不等式两边同乘,得由于判别式,故方程没有实数解所以不等式的解集为,即的解集为例2是什么实数时,有意义解根据题意需要解不等式 解方程得由于二次项系数为,所以不等式的解集为即当时,有意义*运用知识 强化练习 教材练习2.3解下列各一元二次不等式:(1);(2)