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1、一、下面哪一个命题是假命题.1. 如果 2 是偶数，那么一个公式的析取范式唯一2. 如果 2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一3. 如果 2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一4. 如果 2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一二、1. 设P表示“这个材料很有趣” Q表示“这些习题很难” R表示 “这个课程让人喜欢”，分别将命题“这个材料很有趣，这些习题很难”和命题“ 如果这个材料无趣，习题也不难，那么这门课程就不 会让人喜欢”用命题公式符号化.2. 设个体域为自然数集，P (兀)表示“兀是奇数”，Q(X)表示“x是 偶数” ，将命题“不存在即是奇数又是偶数的自然数”用谓词公式符 号化.3. 设
2、个体域为全总个体域，R (x)表示“x是实数”，S(x)表示“x 是有理数”， 将命题“所有的有理数都是实数”用谓词公式符号化.三、1. 用等价推演法证明下面等价式q) A (pf r)I |(pf (qAr)2. 设 I 是如下一个解释：个体域 D=a,b,P (a,a) =1,P (a,b) =0,P (b,a) =0,P (b,b) =1,确定谓词公式Vx3yP(x, y)在I下的真值.四、设命题公式为 A 卩(pf q)A(/f)Vn (rfp) fp)1. 求出该公式的真值表.2. 求该公式的主析取范式和主合取范式.3. 判断该公式的类型.五、1. 设A,B是任意集合，如果AB，证明
3、C-BjC-A2. 设A=a, b,c,d,R , R为A上的关系，其中12R =Va, a,Vb, d 1R = V a ， d，V b ， c，V b ， d , V c， b 2求 R R ， R R1 2 2 13. 设集合A 1, 2, 3,下列关系中哪些不是等价关系RV1,11,V2,2,V3,3RV1,21,V2,2,V3,3,V3,2,V2,3 RV1,31,V2,2,V3,3,V1,4RV1,41,V2,2,V1,2,V2,1,V1,3,V31,V3,3,V2,3,V3,2.六、设 A=1， 2， 3， 12， /为数的整除关系，1. 画出有序集A,/的哈斯图.2. 在有序集A,/中求B的上界、下界、最小上界和最大下界，B=x | xwAA2WxW4七、设R是实数集合，/和g都是R到R的函数,f(x)=X2-2, g(x)=x+4,求函数f。g和gf ,判断f和g是否存在反函数，如果存 在,求出其反函数.
