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1、2013年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013广东）设集合S=x|x2+2x=0，xR，T=x|x22x=0，xR，则ST=（）A0B0，2C2，0D2，0，22（5分）（2013广东）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）3（5分）（2013广东）若i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是（）A2B3C4D54（5分）（2013广东）已知，那么cos=（）ABCD5（5分）（2013广东）执行如图所示的程序框图，若输入n
2、的值为3，则输出s的值是（）A1B2C4D76（5分）（2013广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）ABCD17（5分）（2013广东）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）ABx+y+1=0Cx+y1=0D8（5分）（2013广东）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l9（5分）（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD10（5分）（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向
3、量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共3小题每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11（5分）（2013广东）设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=_12（5分）（2013广东）若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=_13（5分）（2013广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是_选做题（14、15题，考生只能从中选做一
4、题）14（5分）（2013广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为=2cos以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_15（2013广东）（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED=_四、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2013广东）已知函数（1）求的值；（2）若，求17（13分）（2013广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据
5、频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率18（13分）（2013广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中（1）证明：DE平面BCF；（2）证明：CF平面ABF；（3）当时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG19（14分）（2013广东）设各项均为正
6、数的数列an的前n项和为Sn，满足，且a2，a5，a14构成等比数列（1）证明：；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（14分）（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值21（14分）（2013广东）设函数f（x）=x3kx2+x（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k0时，求函
7、数f（x）在k，k上的最小值m和最大值M2013年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013广东）设集合S=x|x2+2x=0，xR，T=x|x22x=0，xR，则ST=（）A0B0，2C2，0D2，0，2考点：交集及其运算750511 专题：计算题分析：根据题意，分析可得，S、T分别表示二次方程的解集，化简S、T，进而求其交集可得答案解答：解：分析可得，S为方程x2+2x=0的解集，则S=x|x2+2x=0=0，2，T为方程x22x=0的解集，则T=x|x22x=0=
8、0，2，故集合ST=0，故选A点评：本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集2（5分）（2013广东）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法750511 专题：函数的性质及应用分析：依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）故选C点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题3（5分）（2013广东）若i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是（）A2
9、B3C4D5考点：复数求模；复数相等的充要条件750511 专题：计算题分析：利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=3再利用模的计算公式可得|x+yi|=|43i|=5解答：解：i（x+yi）=xiy=3+4i，x，yR，x=4，y=3，即x=4，y=3|x+yi|=|43i|=5故选D点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键4（5分）（2013广东）已知，那么cos=（）ABCD考点：诱导公式的作用750511 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：解：sin（+）=sin（2+）=
10、sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5（5分）（2013广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A1B2C4D7考点：程序框图750511 专题：图表型分析：由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值解答：解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较
11、多时，要用表格法对数据进行管理6（5分）（2013广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）ABCD1考点：由三视图求面积、体积750511 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因此V=故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7（5分）（2013广东）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）ABx+y+1=0Cx+y1=0D考点：圆的切线方程；直线
12、的一般式方程750511 专题：计算题；直线与圆分析：设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=x+b，即x+y+b=0根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程解答：解：设所求的直线为l，直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=1设直线l方程为y=x+b，即x+y+b=0直线l与圆x2+y2=1相切，圆心到直线的距离d=，解之得b=当b=时，可得切点坐标（，），切点在第三象限；当b=时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，b=不符合题意，可得b=，直线方程为x+y=0故选：A点评：本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题8（5分）（2013广东）设l
