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1、高二数学圆锥曲线定义的运用教学设计设计: 黄鹭芳 福州格致中学点评: 陈达辉福州八中一、概述数学，高二本课选自全日制普通高级中学教科书（必修）数学(人教版)高二 (上)，第八章（圆锥曲线方程复习课），1课时 价值与重要性：圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,我认为有必要再一次回到定义,熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.点评：本节课是在学习了椭圆、双曲线、抛物线后的一节习题课，主要利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入地探索，强化对圆锥曲线定
2、义的理解.二、教学目标分析1. 知识与能力: (1)深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题。(2)熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法。(3)在求圆锥曲线的方程和求圆锥曲线方程有关轨迹问题时，能注意应用平面几何的基本知识。(4)在解题过程中,加强对自身思想方法和能力的训练，特别是复杂运算能力和应用数形结合思想方法解决问题的能力。2过程与方法:（1）通过练习,强化对圆锥曲线定义的理解.（2）在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.4.情感、态度与价值观: 借助多媒体辅助教学,（1）激发起学习数学的
3、兴趣.在民主、开放的课堂氛围中；（2）培养自己敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神. （3）培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；（4）提高空间想象力及分析、解决问题的能力.三、学习者特征分析我所任教班级的学生是初中开始“课程改革”后的第一届毕业生，他们在初中三年的学习中，接受的是“新课改”的理念，学习的是“新课标”下的课程、教材，由于05年高中“课改”还未全面推行，因此如今他们面对的高中教材还是旧教材。这届学生的知识技能特征：（1）具备了圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质的相关知识（2）能利用几何画板研究圆锥曲线但是（3）但计算能力较差；（4）字母推理能力较弱；（5）使用数学语言的
4、表达能力也略显不足。情感特征：（1）参与课堂教学活动的积极性更强；（2）思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。四、教学策略选择与设计由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题, 针对学生练习中产生的问题,利用实物投影仪，及时进行点评,强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.点评：教学方式的选择合理、高效，符合新课程理念。设计的问题强调了基础性、探究性、层次性。这种“探究合作”式教学模式，使学生在
5、“知识的获得过程”上不再是简单的“师传生受”,而是让学生依据自己已有的知识和经验主动的主动建构，实现了教师主导下的主体建构。五、教学资源与工具设计知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源圆锥曲线定义理解掌握应用实物投影仪电脑黑板例1学生的解答对学生的问题进行解答对解题过程的适当推导DAFBFH理解定义、去伪存真3分钟15秒5分钟自制自制自制+传统资源巧用定义、以简驭繁掌握。应用领悟实物投影仪电脑实物投影仪+黑板电脑例2学生的解答对结果进行验证发现可能的错误，引出正确思路练习引出新问题AGDHEGBGBF设疑巧用定义、以简驭繁3分钟30秒5分钟30秒自制自制自制
6、+传统资源自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H.设疑-讲解-板书.六、教学过程【教学过程】为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋
7、生、萌芽，我准备采用电脑多媒体辅助教学先制作好若干“电脑小课件”，一旦有学生提出错误的解法,就向学生们展示。希望用形象生动的“电脑课件”使学生对问题有正确的认识。此外，因为涉及的内容较多，学生的训练量也较大，所以考虑利用实物投影器等媒体来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正成为学习的主体。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要
8、弄清楚的问题。于是一上课，我就直截了当地给出例题1：(1) 已知A（2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（ ）。 （A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在（2）已知动点 M（x，y）满足，则点M的轨迹是（ ）。（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）两条相交直线运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。例2 (1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C： 相内切，求ABC面积的最大值。 （2）在（1）的条件下
9、，给定点P(-2,2), 求的最小值。（3）在（2）的条件下求|PA|+|AB| 的最小值。如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会练习：设点Q是圆C：上动点,点A（1，0）是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。 引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?教学流程图：PPt展示问题1教师直截了当引入课题学生思考 ，讨论学生代表利用多媒体进行对自己的解法进行讲解教师引导学生进行点评PPt展示问题2教师引入问题2学生思考 ，讨论学生代表利用多媒体进行对自己的解法进行讲解教师引导学生进行点评学生对本课内容进行总结教师总结，布置作业点评：本节习题课的选题具
10、有明显的层次性，由浅入深，所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问,都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”。教师通过对问题的引申、变化，引起学生新的认知冲突，将对问题的讨论层层引向深入，重点突出、分析到位，基本实现了预期目标。在此过程中,学生对圆锥曲线定义的认识不断深化，而且思维深刻性、创造性、科学性、批判性等良好品质得到了很好的训练，分析问题、解决问题的能力大大提高 。 这节课还能充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大；难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥主体作用。
