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1、观河中学八年级（下）数学导学案（一）课题：勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形ABC的主要性质是：C=90（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_；（2）若B=30，则B的对边与斜边满足的关系：_2、根据题意，画直角三角形ABC，其中C=90，并回答问题：（1）AC=3cm，BC=4cm，用量角器量出斜边AB的长为_cm；（2）AC=5cm，AB=13cm，用量角器量出另
2、一直角边BC的长为_cm。问题：你是否发现32+42的和与52、52+122的和与132的大小关系？3、阅读书本P6365页内容，结合P65探究，完成下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此，我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么_。活动二、勾股定理的证明已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为、。求证：。如图，为4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的内容为_。活动三、随堂练习：1、在RtABC中，
3、C=90，(1)已知a=3，b=4,则c=_。 已知a=1, c=2, 则b=_。(3)已知c=17,b=8, 则a=_。 已知a：b=1：2, c=5, 则a=_。第2题图S1S2S32、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积S3=_3、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。活动四、课堂检测：1、在RtABC，C=90（1）若，（2），（3），（4）。2、在RtABC中，C=90，BC=5cm，AB比AC大2cm，则AB=_cm，3、直角三角形中两边长为3cm、4cm，则斜边长为_cm，4、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC
4、的高。 求SABC。课后练习：1、在RtABC中，C=90（1）若，（2），（3），（4）。2、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 C=_ b=_ h=_ 3、在RtABC中，C=90，B=45，c=10cm，则。4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。5、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或256、如图所示：字母所代表的正方形的面积为625的是（ ）北南A东第7题图7、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两
5、船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里8、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm29、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？10、已知在ABC中，AC=15，BC=20，CDAB于点D，且CD长为9，试求AB的长。观河中学八年级数学（下）导学案（二）课题：勾股定理（二）一、学习目标：1、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用学习难点：实际问题向
6、数学问题的转化三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？A15CB610ACB245230（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：探究1 ： 1、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC的长2、一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？OBDCA探究2 如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C
7、，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？若不是，请算一算，底端滑动的距离是多少（结果保留两位小数）？活动三、随堂练习：书本P68页 1、2活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离AC是10米，则这两株树之间的垂直距离BC和水平距离AB是多少米？3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？课后练习：1、 如图，RtRPQ中，RPPQ，且PQ=16厘米，R
8、P+RQ=32厘米，则RQ= 厘米。2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端沿地面拉开5米时，绳子的下端恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？3、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。4、如图是一个圆柱，圆柱的底面圆周长是10cm，圆柱高是6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm?观河中学八年级（下）数学导学案（三）课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定理解决较综合的问题。3
9、、树立数形结合的思想。二、学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理：_。2、在RtABC中，C=90，根据下列要求填空：（1）若； （2）；（3）； （4）3、结合第2题，你能在数轴上表示、吗？试试看：活动二、例题讲解：例1、利用勾股定理知识，在数轴上作出表示、-的点。类似的，你还能作出哪些无理数表示的点？例2、已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。例3、已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据条件你可求什么？ 例4、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：
10、四边形ABCD的面积。活动三、随堂练习：1、完成书本P71练习2、ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。活动四、课堂检测：1如图，点A在数轴上表示的数为x，则x2-3的值为_；2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草3、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 4、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 3
11、2 D37 或 335、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。课后练习1在RtABC中，C=90，CDBC于D，（1）若A=60，CD=，则AB= cm；（2）若BC=6cm，AC=8cm，则高CD=_cm；2、已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm3、在数轴上画出表示的点。4、已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的长；（2）SABC。5、已知，如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，试求边AC的长。观河中学八年级（下）数学导学案（四）课题：勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理内容及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学习活动：活动一、课前预习：1、叙述勾股定理的内容：_
