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1、大学科研与教学的最优管理策略大学科研与教学的最优管理策略 胡佩农1 肖条军2 陈怡1 (1. 东南大学高等教育研究所, 210096) (2.南京大学管理科学与工程研究院, 210093） 摘要 本文研究了大学科研与教学之间的相互关系。首先描述了将要讨论的问题；然后建立了一个关于大学科研与教学的管理战略的一主多从博弈模型并给出了最优管理战略；最后给出了主要结论。 关键词 大学 教学 科研 博弈 策略 1 引言 众所周知教育是社会进步不可缺少的重要因素它的作用在知识经济时代日益凸显出来作为高等教育的承担者大学肩负着培养拥有现代知识的高级人才的历史使命。一方面随着大学规模的逐年增大大学的生师比也有
2、所提高这意味着每位专任教师承担的教学任务增加；另一方面随着科研经费投入的不断提高平均每位教师的科研经费也在不断提高。这样每位教师面临在教学与科研方面精力的最优投入问题而学校却要考虑建立怎样的分配机制教学的标准课时工资和科研经费的劳务提成比例促使整个学校的效用最大化。学校首先制定分配机制然后教师采取有利于自己的精力投入学校和教师的决策相互影响学校与教师实质上在进行一主多从博弈学校为主方教师（包括科研人员）为从方本文试图通过建立一主多从博弈模型来解决这一问题。 2 大学科研与教学管理的一主多从博弈模型描述 某大学共有教学科研人员N位(不包括管理人员)他们的效用由三部分组成：基本工资、从事教学部分的
3、效用和从事科研部分的效用。记第i位教师在教学方面的投入总量为他在科研方面的投入总量为；记每标准课时的报酬为第i位教师的基本工资为；如果从事科研第i位教师从科研中得到的单位工作量的报酬为是学校给予研究人员个人的项目经费提成比例的线性函数（全校统一）即的大小反映了他从事的项目的盈利性以及他在项目中的位置于是他在教学方面获得的总课时报酬为在科研方面获得的报酬为；从事教学的其他非课时补贴的正效用为（如为了评职称）越大则非课时补贴的正效用越大这与教学奖等的力度有关；从事科研的其他非提成正效用为越大则非提成的正效用越大这与学校以及上级的奖励力度、职称晋升等有关科研与教学的交叉负效用为；设教师在教学方面投入
4、的工作量的努力成本为越大需要付出的努力成本越大一般地在科研方面投入的工作量的努力成本为越大需要付出的努力成本越大一般 。从以上描述可知第i位教师的总效用为： 。 （1） 设主方（校方）的目标是提高学校的总体实力主要包括科研水平和教学质量并且兼顾管理成本等负效用注意到学校只作为教学科研的管理者有些费用来自于教师然后用之于教师因此其效用函数可以设为： 。 （2） 其中（2）式第一（二）项为教学（科研）总投入给学校带来的正效用第三（四）项表示教学（科研）带来的负效用（如管理费用的增加奖励和一些其他的开支内部的一些冲突总教学（科研）投入越多这些负效用就越大）（）越大教学（科研）总投入给学校带来的正效用
5、越大（）越大教学（科研）总投入给学校带来的负效用越大很显然在教学（科研）的投入量较小时教学（科研）为学校带来的正效用大于负效用因此要求、。 主方（即校方）面临的问题是制定怎样的分配机制以诱使从方（即教师）朝着它的目标前进由于教师都是理性的人观察到校方的决策后都想在此分配机制下极大化自己的效用因此校方必须在教师的效用函数极大化的约束下进行决策制定分配机制即校方的目标规划为： . s.t. . (3) 博弈论的有关概念和求解方法请参见博弈论和最优化方法有关教材3。 3 大学科研与教学管理的一主多从博弈模型的解 第1节对基本模型进行了描述给出了主从双方的决策目标本节对基本模型进行求解并给出若干性质为
6、了深入研究下面首先给出一个假设。 假设1 交叉负效用比较小交叉项系数满足。 根据主从博弈的求解方法首先求解从方的决策即求解（3）式的约束条件对（1）式分别关于 求偏导得一阶条件 （4） 。 （5） 整理（4）式和（5）式并求解得 . （6） 其中。 由假设1可以推得更进一步从第一节的描述(6) 式中的系数为正的系数为负于是是的严格增函数的严格减函数。 . （7） 其中。从第一节的描述和假设1可知（7）式中的系数为负的系数为正于是是的严格减函数是的严格增函数。 由（6）式和（7）式可得第i位教师的总投入量 。 （8） 约束条件的Hesse矩阵为由于又Hesse矩阵的行列式的值所以Hesse矩阵是
7、负定的即 是的凹函数, 如果（6）、（7）式不小于0它们就是教师i的最优解。将（6）、（7）式代入规划（3）式的目标函数并整理得 。 （9） 对（9）式分别关于、求偏导得一阶条件 （10） 。 （11） 整理（10）式和（11）式得 。 （12） 其中 。 解方程组（12）得 。 可以验证（9）式的Hesse矩阵是负定的从而如果且则是规划（3）的最优解；将、代入（6）式和（7）式得、如果它们不小于0则分别为第i位教师的最优教学、科研投入量否则不投入且还要经过较复杂的讨论。 4 结论 第2节对主从博弈模型进行了讨论求出了主方（学校）的最优决策为学校教学科研的管理提供了参考性最优决策给出了最优的标
8、准课时工资补贴以及最优的科研劳务提成比例；也对从方（教师）进行了讨论给出了最优解。对于从方来说综合（6）式和（7）式可得其教学、科研投入的最优反应函数的性质： 性质1 如果假设1成立对每位教师当课时补贴增加时他会增加在教学方面的投入而减少在科研方面的投入；相反当科研劳务提成比例增加时他会增加科研方面的投入而减少在教学方面的投入。 由假设1可以推得（8）式中和的系数都为正即有性质2： 性质2 如果假设1成立每位教师的总工作量随着课时补贴或科研劳务抽成的增加而严格增加。 本模型还可进一步扩展推广到教学课时补贴分成多类或科研项目分成多类的情形也可以考虑教师的精力有限的情形不过所有这些扩展模型将经过非
9、常复杂的讨论。 参考文献 1 张维迎. 博弈论与信息经济学. 上海人民出版社, 1996年版 2 罗伯特吉本斯著, 高峰译. 博弈论基础. 中国社会科学出版社, 1999年版 1. 盛昭瀚, 曹忻. 最优化方法基本教程. 东南大学出版社, 1992年版 Optimal management strategies of scientific research and teaching of University Hu Peinong 1 _iao Tiaojun 2 Chen Yi 1 (1.Higher Education Research Institute, Southeast Unive
10、rsity, 210096) (2. Graduate School of Management Science & Engineering, Nanjing University, 210093 ) Abstract This paper studies interrelations between scientific research and teaching of University. Firstly, it describes the questions that it will discuss. Secondly, it sets up a game model with a leader and followers on management strategies of scientific research and teaching of University and gives optimal management strategies. Finally, it gives the main conclusions. Keywords University teaching scientific research game strategy 第 页 共 页
