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1、概率与记录1（本小题满分12分)质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距从某公司生产的某种产品中抽取00件，测量这些产品的质量指标值，由测量成果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，,内的频率之比为（)求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该公司生产的这种产品中随机抽取3件,记这件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学盼望.1（本题满分12分）解:(）设区间内的频率为,则区间，内的频率分别为和 依题意得,3分解得.因此区间内的频率为. 5分()从该公司生产的该种产品中随机抽取3件,相称于进
2、行了3次独立反复实验，因此服从二项分布,其中由（）得，区间内的频率为,将频率视为概率得7分由于的所有也许取值为0,1,2，且,，.因此的分布列为:110分0060.80.42.6因此的数学盼望为.(或直接根据二项分布的均值公式得到)2分2、（本小题满分12分)为了研究某学科成绩与否与学生性别有关,采用分层抽样的措施，从高三年级抽取了3名男生和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定分以上为优分(含80分). ()(i）请根据图示,将2列联表补充完整;优分非优分总计男生女生总计50 （ii）据此列联表判断，能否在出错误概率不超过10%的前提下觉得“该学
3、 科成绩与性别有关”？（)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 .本小题重要考察频率分布直方图、茎叶图、n次独立反复实验、独立性检查等基本知识，考察运算求解能力、数据解决能力、应用意识,考察必然与或然思想、化归与转化思想.满分12分解:(）根据图示,将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计2030502分假设：该学科成绩与性别无关，的观测值，由于,因此能在出错误概率不超过1%的前提下觉得该学科成绩与性别有关.6分（)由于有
4、较大的把握觉得该学科成绩与性别有关,因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率.7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为,则服从二项分布，9分所求概率.12分3. (本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相似环境下，对它们抢到的红包个数进行记录,得到如下数据: 型号手机品牌 甲品牌（个)4861乙品牌（个）5793（）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断与否有85%的把握觉得抢到的红包个数与手机品牌有关？（)如果不考虑其他因素，要从甲品牌的种型号中选出3种型号的手机
5、进行大规模宣传销售求在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率；以表达选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量的分布列及数学盼望. 下面临界值表供参照：.15000.05.0250.0.000.00k.0727063.845.26.6387910.828参照公式：. 解:（)根据题意列出列联表如下:红包个数手机品牌优非优合计甲品牌(个)325乙品牌（个）23合计5502分，因此没有5%的理由觉得抢到红包个数与手机品牌有关. 分（)令事件为“型号I被选中”;事件为“型号II被选中”,则，因此. 6分随机变量的所有也许取值为， 7分;. 10分 故的分布列为123 12分.(本小题满
6、分1分)某校为理解本校学生的课后玩电脑游戏时长状况，随机抽取了100名学生进行调查下面是根据调查成果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.（)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(）已知样本中玩电脑游戏时长在的学生中，男生比女生多1人,现从中选人进行回访，记选出的男生人数为,求的分布列与盼望.4.解：() (）样本中玩电脑游戏时长在的学生为人，其中男生3人，女生2人，则 的也许取值为1，2， 的分布列为13因此.(本小题满分分)为理解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:公斤)状况,将她们的体重数据整顿后得到如下频率分布直方图
7、.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2：3，其中第2小组的频数为1(I）求该校报考体育专业学生的总人数;（)已知，B,a是该校报考体育专业的名学生,，B,C的体重不不小于55公斤,的体重不不不小于70公斤且,B各有分体育加分，C,a各有10分体育加分.现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重不不小于55公斤和不不不小于7 公斤的学生共名，然后再从这人中抽取体重不不小于55 公斤的学生2人,体重不不不小于7 公斤的学生人构成3人训练组,训练组中3人的体育总加分记为，求的分布列和数学盼望.解:（)设该校报考体育专业的人数为n,前三小组的频率分别为1，2,p，则由题意可知，p2=2
8、p1p3=3p1p2+p3+(.0357+.0125）5=1解得p1=02，p=0.25,0.37又由于p=0.5=, 故n=4分(II)由题意,报考体育专业的学生中，体重不不小于55公斤的人数为480125=,记她们分别为,B，C，D,，,体重不不不小于7公斤的人数为48.1255=3，记她们分别为a，b，c，分0,5,10,2,5 由分层抽样的等概率性可知，取值的概率等于从分层抽样前体重不不小于55公斤的人中抽取人，体重不不不小于70公斤的3人中抽取1人构成3人训练组取值的概率，分P(0)=,P(5)= ，P(10)= ,P（5)=,(20)=,P(1)= 9分的分布列：0 1052025
9、的数学盼望E()=0+5+0+15+2+25=102分6. (本小题满分12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学爱好小组为了验证这个结论,从爱好小组中按分层抽样的措施抽取50名同窗(男3女20）,给所有同窗几何题和代数题各一题,让各位同窗自由选择一道题进行解答.选题状况如下表:（单位：人)几何题代数题总计男同窗2830女同窗8122总计302050（1）能否据此判断有7%的把握觉得视觉和空间能力与性别有关?（2）通过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在至分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择
10、做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题状况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为,求得分布列及数学盼望.附:. 0.1000.05.020.000012.06.152466350.8286.【解析】（1）由表中数据得的观测值因此根据记录有的把握觉得视觉和空间能力与性别有关.)3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本领件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为分由几何概型即乙比甲先解答完的概率为. 7分（3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取措施有种，其中甲、乙两人没有一种人被抽到有种;恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有
11、种也许取值为， ， 0分 的分布列为：X01P. 2分7.（本小题满分1分）PM2.5是指大气中直径不不小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.国内PM2.原则采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.日均值在3微克/立方米如下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点都市环保局从该市市区全年每天的M2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶）（1)从这15天的PM25日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（2）从这15天的数据中任取三天数据,记表达
12、抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列；(3)以这15天的P2日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.7、解:（1）记“恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，分（2)根据条件,服从超几何分布:其中N5,5，=3，的也许值为0,1，2，3,其分布列为: 6分013P分(）依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则. 0分,一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 2分、(本小题满分12分） 某初中对初二年级的学生进行体质监测,已知初二一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表达如下:（单位:)男生成绩在
