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1、人教版八年级数学 第13章 实数第1课时 平方根（1）教 学目 标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点算术平方根的概念。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？ 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动
2、中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材二、合作交流 解读探究学生独立思考回答问题教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？【知识储备】1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得120之间整数的平方吗？【自主探究】学生清理思路，阐述观点教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规
3、定【总结】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.【思考】卓玛认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？表示的是正数、负数、非正数还是非负数？在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提
4、高语言表达能力让学生知道是一种非负数的常见的表现形式。三、应用迁移 巩固提高【例1】求下列各数的算术平方根100 0.0001 0 【教师关注】（1）学生是否能正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根；（2）学生对算术平方根概念的了解程度；（3）学生在活动中的参与意识，及发表个人见解的勇气教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙述和书写，以第（1）题为例： 因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10【思考】4有算术平方根吗？【例2】1、非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_2、3、的算术平方根是_, 的算术
5、平方根_4、若是49的算术平方根，则=【 】A. 7 B. 7 C. 49 D.495、若，则的算术平方根是【 】A. 49 B. 53 C.7 D 6、要使代数式有意义，则的取值范围是【 】A. B. C. D. 7、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_。【例3】若，求x、y、z值。【练习】课本69 练习学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点 让学生知道负数没有算术平方根。通过例2的教学，将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心让学
6、生进一步认识常见的非负数的表现形式，并用非负数的概念解题，使得新旧知识结合。四、总结反思 拓展升华1、算术平方根的定义和性质；2、正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根。五、课堂作业 P75 1 2 11教学理念/反思第2课时 平方根（2）教 学目 标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教 学 互 动 设 计设计
7、意图一、创设情境 导入新课【问题1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？它的边长a是多少？创设设问题情境，激发学生兴趣。教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动二、合作交流 解读探究教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动方法1、如上图，把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则由算术平方根的意义，即大正方形的边长为方法2、如右图，【问题2】大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？学
8、生在独立思考的基础上，再次分组活动教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助 引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如、等【教师关注】（1）探究大小的活动中，学生怎样初步估计接近哪一个数；（2）怎样利用无限逼近的方法将的位数不断增加；（3）在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导；（4）学生能否用自己的语言来谈出对探究过程中采用的方法；（5）学生能否对的无限及不循环有所体会；（6）能否感受到与我们以前接触的数都不一样【问题3】你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢
9、？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数无理数，以为例子通过形的研究来感受无理数的存在通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维 在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展了学生的抽象思维让学生对带有根号的数能进行分类。三、应用迁移 巩固提高【例1】用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）学生独立思考，动手完成注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似
10、值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值【例2】 (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为30020=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可. (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3
11、:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为3cm,宽为2cm,而337=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的. 通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.【练习】课本72 练习通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力四、总结反思 拓展升华1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？五、课堂作业 P75 5、6、9、10教学理念
12、/反思第3课时 平方根（3） 福民俊杰学校初中数学集体备课教案 执教者：边文亮 2015、9、15教 学目 标1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、理解平方根的性质；3、知道平方和开平方互为逆运算；教学重点平方根的概念和求数的平方根。教学难点平方根和算术平方根的区别和联系。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课【问题】1、 的平方是49。2、平方得81的数有 个，分别是 。3、一对互为相反数的平方是 数。4、填表：x21163649-100x由问题是引入平方根的概念二、合作交流 解读探究学生完成练习，师生共同归纳：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做a的平方根或二次方
13、根，用符号表示为：若；其中正数a的正的平方根（即算术平方根）用表示，正数a的负的平方根用-表示。只有非负数才有平方根；求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算根据这种运算关系，可以求一个数的平方根。【练一练】求下列数的平方根100 0.25 0【总结归纳】1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是03、任何数的平方都是正数，所以负数没有平方根，所以中的被开方数a必须是非负数，才有意义。【讨论】平方根与算术平方根之间有什么关系？【总结】1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为。平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根0的平方根
