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1、第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础达标1(2012昆明高一检测)在棱柱中满足 ()A只有两个面平行B所有面都平行C所有面都是平行四边形D两对面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D成立答案D2某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为 ()解析两个不能相并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定答案A3如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB2，B1C11.5，BC2，A1C12，AC4CA1
2、B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则A1B1C1ABC，所以.答案C4如图，下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台解析利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定答案5如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形编号为15的适当位置，则所有可能的位置编号为_解析可通过选取小阴影正方形作底折叠分别检验答案1，4，56如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.解析由题意，若以BC为轴
3、展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.答案7已知正三棱锥VABC，底面边长为8，侧棱长为2，计算它的高和斜高解如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点，VAO和VCD是直角三角形底面边长为8，侧棱长为2，AO8，CD4，VO.VD2.即正三棱锥的高是，斜高为2.能力提升8如图所示，在三棱台ABCABC，截去三棱锥 AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥 C
4、三棱柱 D三棱台解析剩余部分是四棱锥ABBCC.答案B9在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ()A20 B15 C12 D10解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.答案D10长方体ABCDA1B1C1D1(如图所示)中，AB3，BC4，A1A5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解把长方体的部分面展开，如图所示对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为、，由此可见乙是
5、最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征基础达标1下列命题：通过圆台侧面上一点，有无数条母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是 ()A B C D解析错误，正确答案D2过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是 ()A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确解析
6、当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆答案B3一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案B4下列几何体中是台体的是_解析中的几何体侧棱延长线没有交于一点；中的几何体没有两个平行的面；很明显中几何体是棱锥，是圆台答案5下面这个几何体的结构特征是_.答案上面是一个四棱锥，下面是一个与锥体同底的长方体挖去一个圆柱6过球的一条半径的中点，作垂直于
7、该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为_解析dR，30rRcos 30R.答案7从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体如果用一个与圆柱下底面距离为l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积解如图是此几何体的轴截面图OAABR，所以OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC，设O1Dx，因为CDRx，BCRl，故xl，所以截面面积SR2l2(R2l2)能力提升8一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A BC D解析当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当
8、截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.答案C9圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，则这个截面的面积为_解析如图，把圆台还原成圆锥，设截面O1的半径为r，因为圆台上底面面积为，下底面面积为16，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以，设SOx，SO24x，则OO23x，因为OO1O1O221，所以OO12x，在SBO1中，所以r3，因此截面圆的面积是9.答案910如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和解此题的关键在于作截面球不可能与边AB、CD相切，一个球在正方体
9、内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图球心O1和O2在AC上，过O1、O2分别作AD、BC的垂线交于E、F两点设小球半径为r，大球半径为R.则由AB1，AC，得AO1r，CO2R，rR(rR)，Rr.1.2空间几何体的三视图和直观图基础达标1下列说法正确的是 ()A任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C
10、.答案C2如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ()A B C D解析在各自的三视图中正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同答案D3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱解析不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.答案D4太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是_解析直径d10sin 6015.答案155由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由_块小正方体木块搭成解析小木块
11、的排列方式如图所示由图知，几何体由7块小正方体木块搭成答案76若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是_和_解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.答案247根据图中所给出的物体的三视图，试画出它们的形状解根据所给的三视图，得其直观图，如图能力提升8一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ()解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案C9如图是一个几何体的三视图若它的体积是3，则a_解析由三视图可知原
12、几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a.V33a.答案10(1)如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值 (2)画出如图所示的正四棱锥的三视图解(1)棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知 即解得x7，y3.(2)四棱锥的三视图如图所示1.2.3空间几何体的直观图基础达标1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A ()A45 B135 C45或135 D90解析在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135.答案C2如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 ()AAB BAD CBC DAC解析还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长答案D3下列说法正确的个数是 ()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍
