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1、+数学中考教学资料2019年编+河南省平顶山市中考数学一模试卷一、选择题:每小题3分,共24分1的绝对值是()AB2CD22PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 0025米,把0.000 0025用科学记数法表示为()A2.5106B0.25105C25107D2.51063体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩,记录如下(单位:m):2.00,2.11,2.35,2.15,2.20,2.17,那么这组数据的中位数是()A2.15B2.16C2.17D2.204直线l1l2,一块含45角的直角三角板,如图放置,1=42,则2等于()A97B93C87D8
2、35不等式组的最小正整数解为()A1B2C3D46下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()ABCD7如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D708如图,在平面直角坐标系中,放置半径为1的圆,与两坐标轴相切,若该圆向x轴正方向滚动2016圈后(滚动时在x轴上不滑动),则该圆的圆心坐标为()A(4032+1.0)B(4032+1.1)C(40321.0)D(40321.1)二、填空题:每小题3分,共21分9计算:12=10如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现
3、相同手势的概率P=11方程的解x=12如图,在菱形ABCD中,点M、N在AC上,MEAD,NFAB,若NF=NM=2,ME=3,则AM=13如图,PA、PB分别切O于点A、B,若C=55,则P的大小为度14如图,函数y=x与y=的图象相交于A、B两点,过A、B两点分别作x轴垂线,垂足分别为点C、D,则四边形ACBD的面积为15如图所示,在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,另两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形面积为cm2三、解答题:共8小题,满分75分16先化简,再求值:(),其中a=217为了宣传
4、普及交通安全常识,学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式,并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图(1)这次被调查学生共有名,“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度;(2)请把条形图补充完整;(3)该校有1500名学生,要在“走路”的学生中,选取一名学生代表为交通安全义务宣传员,如果你是一名“走路”同学,那么你被选取的概率是多少?18如图,AB是O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交O于点D,F是BA延长线上一点,若CDB=BFD(1)求证:FD是O的一条切线;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长19若0是关于x的方程(m2)x2+3x+m2+2m8=0的解,求实数m的值,
5、并讨论此方程解的情况20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度,如图所示,在底面A处测得顶端的仰角为25.5,在B处测得仰角为36.9,已知点A、B、C在同一直线上,量得AB=10米求旗杆的高度(结果保留一位小数,参考数据:sin25.50.43,cos25.50.90,tan25.50.48;sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75)21学校为了改善办学条件,需要购买500套桌椅,已知甲种桌椅每套150元,乙种桌椅每套120元(1)若总攻花费66000元,则购买甲、乙两种桌椅各多少套?(2)若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用,则要选择怎样购买方案
6、才能使费用最少?最少费用是多少?22(1)探究发现:下面是一道例题及其解答过程,请补充完整:如图在等边ABC内部,有一点P,若APB=150求证:AP2+BP2=CP2证明:将APC绕A点逆时针旋转60,得到APB,连接PP,则APP为等边三角形APP=60 PA=PPPC=APB=150BPP=90PP2+BP2= 即PA2+PB2=PC2(2)类比延伸:如图在等腰三角形ABC中,BAC=90,内部有一点P,若APB=135,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明(3)联想拓展:如图在ABC中,BAC=120,AB=AC,点P在直线AB上方,且APB=60,满足(kPA)2+PB2
7、=PC2,请直接写出k的值23如图,抛物线y=ax2+3x+c经过A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在第一象限的抛物线上,且点P的横坐标为t,过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q,设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式,并求出m的最大值;(3)在(2)的条件下,抛物线上点D(不与C重合)的纵坐标为m的最大值,在x轴上找一点E,使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出E点坐标河南省平顶山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共24分1的绝对值是()AB2CD2【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定
8、义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解:|=故选A【点评】规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 0025米,把0.000 0025用科学记数法表示为()A2.5106B0.25105C25107D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.0
9、00 0025=2.5106,故选:D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩,记录如下(单位:m):2.00,2.11,2.35,2.15,2.20,2.17,那么这组数据的中位数是()A2.15B2.16C2.17D2.20【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解:这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为:2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35,则中位数为:2.16故选B【点评】本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(
10、或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4直线l1l2,一块含45角的直角三角板,如图放置,1=42,则2等于()A97B93C87D83【考点】平行线的性质;三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得出2=ADE,根据三角形外角性质求出ADE,即可得出答案【解答】解:直线l1l2,2=ADE,1=42,A=45,2=ADE=1+A=87,故选C【点评】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键5不等式组的最小正整数解为()A1B2C3D4【
11、考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解:由不等式得x1,由不等式得x4,所以不等组的解集为1x4,因而不等式组的最小整数解是1故选A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键;其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)6下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】A、是三棱锥的展开图,故选项错误;B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确;C、两底
12、有4个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误;D、是四棱锥的展开图,故选项错误故选B【点评】此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键7如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D70【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】连结BD,由于点D是AC弧的中点,即弧CD=弧AD,根据圆周角定理得ABD=CBD,则ABD=25,再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90,然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【解答】解:连结BD,如图,点D是的中点,即弧CD=弧AD,ABD=CBD
13、,而ABC=50,ABD=50=25,AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=9025=65故选C【点评】本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角8如图,在平面直角坐标系中,放置半径为1的圆,与两坐标轴相切,若该圆向x轴正方向滚动2016圈后(滚动时在x轴上不滑动),则该圆的圆心坐标为()A(4032+1.0)B(4032+1.1)C(40321.0)D(40321.1)【考点】弧长的计算;规律型:点的坐标【分析】由题意可知,该圆每向x轴正方向滚动1圈后,圆心的横坐标向右平移1个圆的周长,纵坐标不变,依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标【解答】解:圆的半径为1,圆的周长为21=2,图中圆的圆心坐标为(1,1),该圆向x轴正方向滚动2016圈后(滚动时在x轴上不滑动),该圆的圆心横坐标为20162=4032,纵坐标为1,即(4032+1,1)故选B【点评】本题考查了规律型:点的坐标,圆的周长公式,得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后,圆心的横坐标向右平移1个圆的周长,纵坐标不变的规律是解题的关键二、填空题:每小题3分,共21分9计算:12=