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1、 新津中学高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合，则 ( )（A） （B） （C）（D）2设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4若命题为偶函数；若命题为奇函数，则下列命题为假命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A） （B） （C）
2、（D）6 已知为等比数列，则（ ）（A）7 （B）5 （C） （D）-7 7函数f(x)(4x)ex的单调递减区间是 ()A(，4) B(，3)C(4，) D(3，)8如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）（A）（B）（C）（D） 9已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )（A） （B） （C） （D） 10.已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是 ( )（A） （B） （C） （D） 第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列的前n项和=，则通项a _12已知向量与的夹角是，.
3、若，则实数 .13两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_ 14若，则 .15若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是；若关于直线对称，且，则是奇函数； 若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分，21题14分.16已知数列满足，且（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.17在中，角所对的边分别是.已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值
4、.18已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率19. 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，是的中点，四面体的体积为. （1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20
5、.已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.21已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.高三（上）半期数学试题（文科）参考答案4D 解：函数，定义域均为，对， 为偶函数，命题为真命题；对， 为奇函数，命题为真命题；故为假命题. 5C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：，所以该四面体四个面的面积中，最大的是6 D7D解析f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)0，3x3. 8D
6、解：输出的是最大数.9C10A 解：依题意，直线为，联立，解得，故定点为，,.令，故.则的图象与的图象有三个不同的交点.作图，得关键点，可知应介于直线与直线之间.由，故.11 12 解：，解得.133 14-7/91516.17.18. 解(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k5(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两
7、名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个故所求概率为P(A).19解：（1）由四面体的体积为. 以构造长方体，外接球的直径为长方体的体对角线。 6分（2）由为等腰三角形，GE为的角平分线，作交BG的延长线于K,。由平面几何知识可知： 设直线与平面所成角为12分20解：（1）由在恒成立得： 而在单调递减，从而， 6分. 21.
