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1、1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2013年山西省中考第26题如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q(1)求点A、B、C的坐标;(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由图1 例2 201
2、2年广州市中考第24题如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD的面积等于ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4, 0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式1、若抛物线y =x2 + x - 4的顶点为D,与坐标轴分别交与点A、B、C三点试探究在y轴上是否存在一点Q,使ADQ为直角三角形,请求出点Q的坐标例3 2010年北京市中考第24题在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛
3、物线上(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从点O出发向点A运动,过点P作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得EDPE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当点P运动时,点C、D也随之运动)当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;若点P从点O出发向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位(当点Q到达点O时停止运动,点P也停止运动)过Q作x轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FMQF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当点Q运动时,点M、N也随之运动)若点P运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值例 4 2008年河南省中考第23题如图1,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0)(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设M运动t秒时,MON的面积为S 求S与t的函数关系式; 设点M在线段OB上运动时,是否存在S4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t的值2