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1、碰撞中的弹簧问题卢宗长vBA1如图所示,与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动,跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后,对于A、B和轻弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( ABD )A弹簧压缩量最大时,A、B的速度相同B弹簧压缩量最大时,A、B的动能之和最小C弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D物体A的速度最大时,弹簧的弹性势能为零2.如图所示,在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态,物块B以速度v0向着物块A运动.当物块与弹簧作用时,两物块在同一条直线上运动.则在物块A、B与弹簧相互作用的过程中,两物块A和B的
2、v-t图象正确的是 ( D )F3如图所示,光滑水平面上,轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B,B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A,使A、B间弹簧压缩,当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力,让A和B在水平面上运动求:(1)当B离开墙壁时,A物块的速度大小;(2)当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小;(3)当B离开墙壁以后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值解析(1)当B离开墙壁时,A的速度为v0,由机械能守恒有 mv02E 解得 v0= (2)以后运动中,当弹簧弹性势能最大时,弹簧达到最大程度时,A、B速度相等,设为v,由动量守恒有 2mv=mv0 解得 v= (3)根据机械能
3、守恒,最大弹性势能为 Ep=mv022mv2=E 【答案】(1)v0= (2)v= (3)Ep=EMmv04如图所示,光滑水平面上的木板右端,有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=3.0kg。质量m=1.0kg的铁块以水平速度v0=4.0m/s,从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为:( A )A3.0JB6.0JC20JD4.0J5图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离时,与B相碰,碰撞时间极短,碰
4、后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为,求A从P出发时的初速度。解:令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为(碰前),由功能关系,有 A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为有 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有 此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有 由以上各式,解得 6.质量M=3.0kg的小车放在光滑的水平面上,物块A和B的质量均为m=1.0kg,且均放在小车
5、的光滑水平底板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示,物块A和B并排靠放在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功为W=135J。撤去外力,当A和B分开后,在A达到小车底板的最左端位置之前,B从小车左端抛出,求:ABM(1)B与A分离时,小车的速度是多大?(2)从撤去外力到B与A分离时,A对B做了多少功?(3)假设弹簧伸长到最长时B已离开小车,A仍在小车上,求此时弹簧的弹性势能。解析:(1)当弹簧第一次恢复原长时,B与A恰好分离,由:动量守恒定律:2mv1=Mv2能量守恒定律:解得:v1=9m/s,v2=6m/s(2)根据动能定理,从撤去
6、外力至B与A分离时,A对B做的功为:(3)B与A分离后其水平速度v1=9m/s保持不变,弹簧最长时,A与小车速度相同,设为v3,由:动量守恒定律:能量守恒:解得:Ep=84.4JPQCBA7.如图所示,水平放置的轻质弹簧,左端固定,右端与小物块P接触而不连接,当P到A点时,弹簧为原长,现用水平向左的推力将P缓慢地从A推到B点,需做功6J,此时在B点撤去外力后,P从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车Q上(小车与桌面等高),已知P的质量为m=1.0kg,Q的质量为M=4.0kg,AB的距离为5cm,AC的距离为90cm,P与桌面和Q面间的动摩擦因数均为=0.4。试求:(1) 使P不
7、会从Q的右端滑出,则小车至少多长?(2) 从推力作用于P到P与Q一起运动的全过程中产生的热量。答案:(1)0.4m;(2)5.6J11(1) (另一解舍去) =0.4m(2)产生的热量为=Q=Q1+Q2=5.6J8固定在水平面上的竖直轻弹簧,上端与质量为M的物块B相连,整个装置处于静止状态时,物块B位于P处,如图所示另有一质量为m的物块C,从Q处自由下落,与B相碰撞后,立即具有相同的速度,然后B、C一起运动,将弹簧进一步压缩后,物块B、C被反弹下列结论中正确的是( BD )AB、C反弹过程中,在P处物块C与B相分离BB、C反弹过程中,在P处物C与B不分离CC可能回到Q处DC不可能回到Q处9如图
8、所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动,点O为平衡位置,C为O、B之间的一点已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过C向上运动,则对于从该时刻起的半个周期内,以下说法中正确的是(ABD)A物体动能变化量一定为零B弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C物体受到回复力冲量的大小为mgT/2D物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT/2解析:这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,某时刻经过C点向上运动,过半个周期时间应该在C点大于O点对称位置,速度的大小相等,所以动能的变化量为零,A选项正确;由系统机械能守恒得,弹簧弹性势能的减少量一定等于物体重
9、力势能的增加量,B选项正确;振子在竖直方向上做简谐运动时,是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的,由动量定理I合=p,设向下为正方向,又因为C点为BO之间的某一点,v0,所以,C选项错误,D选项正确10(1997年全国)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与O点的距离【答案】解析:物块自由
10、下落3x0的过程中,由机械能守恒定律得 物块与钢板碰撞,由动量守恒定律得 设刚碰完时弹性势能为,根据机械能守恒定律 设质量为2m的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为v2,则 由机械能守恒定律得 以上两种情况下,弹簧的初始压缩量都为x0,故有 物体从O点再向上以初速v做竖直上抛运动到达的最高点与O点的距离由以上各式解得11如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上,此时弹簧的势能为E。这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻一起向下运动,但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时,才能使物体C恰好离开水平地面?解:设物体A从距B的高度H处自由落下,A与B碰撞前的速度为v1,由机械能守恒定律得 v1=。设A、B碰撞后共同速度为v2,则由动量守恒定律得:Mv12Mv2,解得: v2。当C刚好离开地面时,由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k,由于对称性,所以弹簧的弹性势能仍为E。当弹簧恢复原长时A、B分离,设此时A、B的速度为v3,则对A、B一起运动的过程中,由机械能守恒得: ,从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中,物体B和弹簧组成的系统机械能守恒,即 。联立以上方程解得:。