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1、高考数学最新资料课时跟踪训练(四十四) 基础巩固一、选择题1(20xx湖北七市高三联考)设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析对于A,在平面内可能有无数条直线与直线m垂直,这些直线是互相平行的,A错误;对于B,只要m,过直线m必有并且也只有一个平面与平面垂直,B正确;对于C,类似于A,在平面外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面,C错误;对于D,与直线m平行且与平面垂直的平面有无数个,D错误故选B.答案B2(20xx浙江卷)已
2、知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()Aml Bmn Cnl Dmn解析对于选项A,l,l,m,m与l可能平行,也可能异面,故选项A不正确;对于选项B,D,m,n,m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故选项B,D不正确对于选项C,l,l.n,nl.故选C.答案C3(20xx湖南长沙模拟)已知,为平面,l是直线,若l,则“,”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由,l可以推出l;反过来,若l,l,则根据面面垂直的判定定理,可知,.所以若l,则“,”是“l”的充要条件答案C4如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB90,M为AB
3、的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析M为AB的中点,ACB为直角三角形,BMAMCM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PAPBPC.答案C5(20xx贵阳监测)如图,在三棱锥PABC中,不能证明APBC的条件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面BPC平面APC,BCPCDAP平面PBC解析A中,因为APPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC,又BC平面PBC,所以APBC,故A正确;C中,因为平面BPC平面APC,BCPC,所以BC平面APC,又AP平面APC,所以APBC,故C正确;
4、D中,由A知D正确;B中条件不能判断出APBC,故选B.答案B6.(20xx湖北孝感高中期中)如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCAC,AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:C1M平面A1ABB1;A1BNB1;平面AMC1平面CBA1.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3解析在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1B1C1平面ABB1A1.因为BCAC,所以B1C1A1C1.因为M为A1B1的中点,所以C1MA1B1.因为平面A1B1C1平面ABB1A1A1B1,所以C1M平面ABB1A1.故正确由知,C1MA1B,又因为AC1A1B,C1MAC1C
5、1,所以A1B平面AMC1,所以A1BAM.因为M,N分别是A1B1,AB的中点,所以ANB1M是平行四边形,所以AMNB1.因为A1BAM,所以A1BNB1.故正确由知A1B平面AMC1,因为A1B平面CBA1,所以平面AMC1平面CBA1.故正确综上所述,正确结论的个数为3.故选D.答案D二、填空题7.(20xx河北石家庄调研)如图,已知PA平面ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为_解析PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC,PAAB,PAAC,PABC,则PAB,PAC为直角三角形由BCAC,且ACPAA,BC平面PAC,从而BCPC,因此ABC,PBC也是直角三角形答案48如
6、图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析由定理可知,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,就有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC等)三、解答题9(20xx山东青岛质检)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点(1)求证:EF平面BCG;(2)求三棱锥DBCG的体积解(1)证明:由已知得ABCDBC,因此ACDC.又G为AD的中点,所以CGAD.同理BG
7、AD,又BGCGG,因此AD平面BCG.又EFAD,所以EF平面BCG.(2)在平面ABC内,作AOBC,交CB的延长线于O,如图由平面ABC平面BCD,平面ABC平面BDCBC,AO平面ABC,知AO平面BDC.又G为AD中点,因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半在AOB中,AOABsin60,所以VDBCGVGBCDSDBChBDBCsin120.10(20xx云南省高中毕业班统一检测)如图,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,ABBC2a,AC2a,E是PA的中点(1)求证:平面BED平面PAC;(2)求点E到平面PBC的距离解(1)证明:在平行四边形
8、ABCD中,ABBC,四边形ABCD是菱形,BDAC.PC平面ABCD,BD平面ABCD,PCBD.又PCACC,BD平面PAC,BD平面BED,平面BED平面PAC.(2)设AC交BD于点O,连接OE,如图在PCA中,易知O为AC的中点,E为PA的中点,EOPC.PC平面PBC,EO平面PBC,EO平面PBC,点O到平面PBC的距离就是点E到平面PBC的距离PC平面ABCD,PC平面PBC,平面PBC平面ABCD,交线为BC.在平面ABCD内过点O作OHBC于点H,则OH平面PBC.在RtBOC中,BC2a,OCACa,OBa.SBOCOCOBBCOH,OHa.点E到平面PBC的距离为a.能
9、力提升11空间四边形ABCD中,ABCD2,ADBC3,M,N分别是对角线AC与BD的中点,则MN与()AAC,BD之一垂直 BAC,BD不一定垂直CAC,BD都不垂直 DAC,BD都垂直解析连接BM,DM,AN,CN,在ABC和ACD中,ABCD,ADBC,ACCA,故ABCCDA.又M为AC中点,BMDM.N为BD的中点,MNBD.同理可证MNAC,故选D.答案D12如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面A
10、BC平面BDCD平面ADC平面ABC解析在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,CDADD,故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.故选D.答案D13(20xx内蒙古包头一模)已知直线a,b,平面,且满足a,b,有下列四个命题:对任意直线c,有ca;存在直线c,使cb且c;对满足a的任意平面,有;存在平面,使b.其中正确的命题有_(填序号)解析因为a,所以a垂直于内任一直线,所以正确;由b得内存在一直线l与b平行,在内作直线ml,则mb,ma,再将m平移得到直线c,使
11、c即可,所以正确;由面面垂直的判定定理可得不正确;若b,则由b得内存在一条直线l与b平行,必有l,即有,而b的平面有无数个,所以正确答案14如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_解析点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P,显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时,PC的长度最小,此时PC.答案15(20xx北京海淀区零模)如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA底面ABCD,且PA,E是侧棱PA上的动点(1)
12、求四棱锥PABCD的体积;(2)如果E是PA的中点,求证:PC平面BDE;(3)不论点E在侧棱PA的任何位置,是否都有BDCE?证明你的结论解(1)因为PA平面ABCD,所以VPABCDS正方形ABCDPA12,即四棱锥PABCD的体积为.(2)证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接OE.因为四边形ABCD是正方形,所以O是AC的中点,又E是PA的中点,所以PCOE,因为PC平面BDE,OE平面BDE,所以PC平面BDE.(3)不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BDCE.证明如下:因为四边形ABCD是正方形,所以BDAC,因为PA底面ABCD,且BD平面ABCD,所以BDPA,又ACPAA
13、,所以BD平面PAC.因为不论点E在侧棱PA的任何位置,都有CE平面PAC,所以不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BDCE.16.(20xx全国卷 )如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAPCDP90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积解(1)证明:由BAPCDP90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,又CDPDD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)如图所示,在平面PAD内作PEAD,垂足为E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,又ADABA,可得PE平面ABCD.设ABx,则由已知可得ADx,PEx.