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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源万有引力定律典例分析万有引力定律是人类在长期观察天体运动的基础总结出来的，并用它来指导人类的生产和生活，是高考的必考内容，也是教学中的重点和难点。 例1 已知地球的半径为R，质量为M，月球球心到地球球心的距离为r=60R，或r=，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速度。试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同一种性质的力，都是万有引力。解析 设月球质量为m，月球绕地球做半径为r的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的万有引力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度为：地球上物
2、体的重力加速度为：，所以由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：则，即。 由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等。所以地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同一性质的力，而且都是万有引力。点评 推理论证是物理学习的重要能力之一，也是高考重视考查的内容。上述推理论证的过程，也是当年牛顿证明地球对月球的引力和地面上物体所受的重力是同一种力的证明过程。说明万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间。例2 一空间飞行器从地球飞往月球，已知地球质量M1=6.01024，月球质量为
3、M2=7.41022，地球中心到月球中心的距离R=3.8108，则在距地心 m 处飞行器所受的合外力为零。解析 设距地心为x，则距月心为Rx，根据万有引力有则，代入数据解得处合引力为零。点评 飞行器从地球飞往月球的过程中，要同时受到地球和月球的引力，开始阶段受地球引力很大；快到月球时，受月球引力很大，途中必有一个合力为零位置，即两个引力大小相等，方向相反。例3 设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）A.零 B.无穷大 C.GMm/R2 D.无法确定解析 地心周围的物体对放到地心处的物体的万有引力的合力为零。此题不能由得：r=0，F。因为适用于两个质点，把物体放在地心处，地球不能再看作质点，所以选项A正确。点评 万有引力定律适用于计算质点间的引力。具体有三种情况：两物体间距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，如行星绕太阳的旋转；两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离。
