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1、中考数学高频考点突破：抛物线之最值问题1抛物线与直线交于原点和点， 与轴交于另一点， 顶点为(1)填空： 点的坐标为_， 点的坐标为_(2)如图1 ， 连结为轴上的动点， 当以为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点的坐标；(3)如图2， 是点关于拋物线对称轴的对称点， 是拋物线上的动点， 它的横坐标为 ， 连结与直线交于点 设和的面积分别为和， 设， 试求关于的函数解析式并求出的最值2在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点(1)求抛物线的表达式和点D的坐标(2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点Q
2、是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值 3在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y=2x3 与 x 轴交于 A 、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， D 为抛物线顶点(1)A点坐标： ；顶点D的坐标： ；(2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上? 若存在，求出
3、点T的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接 AP、BE交于点G，设 则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(4)点Q是抛物线对称轴上一动点， 连接OQ、AQ，设 外接圆圆心为H， 当 的值最大时， 变直接写出点H的坐标 4在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中A（2，0），并且抛物线过点D（4，3）(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线CB上方抛物线上一点，过P作PEy轴交BC于点E，连接CP，PD，DE，求四边形CPDE面积的最值及点P的坐标
4、；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移得新抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），是否在新抛物线上存在点M，在平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由5在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点(1)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接，若，求点P的坐标如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(2)如图三，点P是第四象
5、限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点作轴，垂足为I，交圆N于点M，点在运动过程中，线段是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标6如图，二次函数yax2+bx3的图象经过点(2，3)和(1，)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线
6、交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）7如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，点，与y轴交于点A（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点N在线段上运动（不与点B，C重合），过点N作，交于点M，当面积最大时，求点N的坐标；（3）在（2）的结论下，若点Q在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在请直接写出最值，如果不存在，请说明理由8如图，已知二次函数的
7、图象与x轴相交于两点（1）求这个二次函数的表达式（2）若M是第一象限内线段上任意一点（不与B，C重合），轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接设点M的横坐标为t，当是直角三角形时，求点M的坐标（3）如图，若M是直线上任意一点，N是x轴上任意一点，且以N为旋转中心，将逆时针旋转，使M落在Q点连接，则线段的最值为_（直接写出答案）9已知抛物线与x轴交于，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且，请直接写出点P的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线
8、与轴交于点，与轴交于点 （1）求抛物线的解析式；（2）若点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒求的面积S与的函数关系式，并求S的最值；当为直角三角形时，求的值11如图1，抛物线yax2bxc(a0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，2)为抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接D
9、N，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为，点是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式（2）点为线段上一个动点，过点作轴于点若，的面积为求与的函数关系式，写出自变量的取值范围当取得最值时，求点的坐标（3）在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由13如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为（1）求抛物线的解析式（2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点若的面积为求与之间的函
10、数关系式，并写出自变量的取值范围；当取得最值时，求点的坐标（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由14如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由15
11、如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，抛物线y=ax2+bx经过点C、A（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于R、S两点，问：四边形PRSM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点Q,过点Q作x轴的垂线，垂足为H,使得以O、Q、H为顶点的三角形与OAB相似，如果存在，直接写出点Q的坐标，如果不存在，请说明
12、理由16如图，已知二次函数，回答下列问题：（1）求出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）写出抛物线与轴交点、的坐标，与轴的交点的坐标；（3）写出函数的最值和增减性；（4）取何值时，17已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且BPC45，请直接写出点P的坐标18如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆针旋转9
13、0，点B旋转到点C的位置，一条抛物找正好经过点O，C，A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，分别过点P，点D作x轴的垂线，交x轴于R，S两点，问：四边形PRSD的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如图2，把点B向下平移两个单位得到点T，过O，T两点作Q交x轴，y轴于E，F两点，若M、N分别为弧、的中点，作MGEF，NHEF，垂足为G、H，试求MG+NH的值试卷第7页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；(2)点的坐标为或或或；(3)，当时，
14、的最大值为2(1)抛物线的表达式为，点D的坐标为(1，4)；(2)存在，点P的坐标为(4，5)或(-2，5)或(2，-3)；(3)w有最小值，最小值为；(4)33(1)（-1，0），（1，-4）(2)点T的坐标为(1，3)或(1，-2)；(3)w有最小值，最小值为；(4)（-，）或（-，-）4(1)yx2+x+3(2)当m3时，面积有最大值为，此时P（3，）(3)存在，新抛物线的顶点坐标为（2，4）或（3，）或（3，）5(1)，w有最小值，w的最值是(2)不变，(3)或6（1）；（2）存在，；（3）；（4），7（1）；（2）当时，即时，的面积最大；（3）的最大值为，最小值为8（1）；（2）或；（3）最小值为，最大值为9（1），C（0，-4）；（2），最大值为16；（3）或10（1）；（2）S与的函数关系式是，S的最大值是；当或秒时，为直角三角形11（1）；（2）m=2或4+2；线段DN的长度最小值和最大值分别为和12（1）；（2），；P（，3）；（3）或13（1）；（2）；当时，取得最大值，此时；（3）存在，点的坐标为或14（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(3+3，126)15（1）；（2）有，最大值为10，过程略；（3）存在，Q1(2,4)；Q2 ().16（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（
