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1、 五年级数学下册知识点一、学习目标:1.理解分数的意义和基本性质,会比较分数的大小,会把假分数化成带分数或整数,会进行整数、小数的互化,能够比较熟练地进行约分和通分;2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念,以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数;3.理解分数加、减法的意义,掌握分数加、减法的计算方法,比较熟练地计算简单的分数加、减法,会解决有关分数加、减法的简单实际问题;4.知道体积和容积的意义以及度量单位,会进行单位之间的换算,感受有关体积和容积单位的实际意义;5.结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,探索某些实物体积的
2、测量方法;6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案,灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案;7.通过丰富的实例,理解众数的意义,会求一组数据的众数,并解释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征;8.认识复式折线统计图,能根据需要选择合适的统计图表示数据。二、学习难点:1.用轴对称的知识画对称图形;2.确区别平移和旋转的现象,并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断一个常见数是质数还是合数;4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方
3、体体积计算;5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义;6.理解真分数和假分数的意义及特征;7.理解和掌握分数和小数互化的方法。三、知识点概括总结:1.轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示:2.轴对称图形的性质:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。3.轴对称的性质:
4、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质:(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。4.轴对称图形的作用:(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。5.因数:整数B能整除整数A,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例:在算式62=3中,2、3就是6的因数。6.自然数的因数
5、(举例):6的因数有:1和6,2和3.10的因数有:1和10,2和5.15的因数有:1和15,3和5.25的因数有:1和25,5.7.因数的分类:除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。8.倍数:对于整数m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。9.完全数:完全数又称完美数或完备数,是一
6、些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。10.偶数:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。11.奇数:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,12.奇数偶数的性质:关于奇数和偶数,有下面的性质:(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;(4)除2外所有的正偶数均为合数;(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是
7、偶数;(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.13.质数:指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。14.合数:比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。质数是合数的基础,没有质数就没有合数。15.长方体:由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。16.长、宽、高:长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
8、。17.长方体的特征:(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。(3)长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。18.长方体的表面积:因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S:S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)19.长方体的体积:长方体的体积=长宽高设一个长方
9、体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V:V=abc=Sh20.长方体的棱长:长方体的棱长之和=(长+宽+高)4长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等长方体棱长分为3组,每组4条棱。每一组的棱长度相等21.正方体:侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。22.正方体的特征:(1)有6个面,每个面完全相同。(2)有8个顶点。(3)有12条棱,每条棱长度相等。(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。23.正方体的表面积:因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积6=棱长棱长6设一个正方体的棱长
10、为a,则它的表面积S:S=6aa或等于S=6a224.正方体的体积:正方体的体积=棱长棱长棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:V=aaa25.正方体的展开图:正方体的平面展开图一共有11种。26.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。27.分数分类:分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数28.真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。29.假分数:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和
11、分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。30.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。31.约分:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分32.公因数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。33.通分:根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。34.通分方法:(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数(2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个
12、最小公倍数为分母的分数35.公倍数:指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数36.分数加减法:(1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。(2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。37.统计图:复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量
13、的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。扩展资料:1.约数与因数区别:(1)数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:405=8,40能被5整除,5就是40的约数,1210=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:82=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。一般情况下,约数等于因数。2.公因数:
14、两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外)其它:1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。3.完全数的由来:公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些圣经注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说:6这个数本身就是完全的
15、,并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。4.完全数的性质:(1)它们都能写成连续自然数之和例如:6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+30+31(2)每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数。(3)可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和。例如:28=13+33496=13+33+53+738128=13+33+53+15333550336=13+33+53+1253+1273(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和5.完全数都是以6或8结尾:如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1.(亦即:除6以外的完全数,被9除都余1)7.与质数有关的猜想:(1)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜