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1、19.1多边形内角和【教学目标】1了解多边形、正多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、凸多边形等概念；会用字母表示多边形。2经历探索、总结并掌握多边形内角和定理。3学会利用多边形的内角和定理解决简单问题。【教学重点】掌握多边形内角和定理并学会运用。【教学难点】多边形内角和定理的探索过程。【教学方法】探究法、目标教学法。【教学过程】（一）情境引入：生活中处处有数学，观察这两幅图，有你熟悉的图形吗？（二）新知学习1认识多边形（1）回顾：三角形的定义，类比给出多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。（2）多边形的相关概念：边、顶点、内角、外角；凸多边
2、形。组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形一个多边形中，如果把它的任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。下面的图1就是凸多边形，而图2不是。本教科书中所研究的多边形都是凸多边形。 （3）如何用数学符号表示多边形？多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来表示。如下图分别表示为四边形ABCD、五边形ABCDE、六边形ABCDEF。 （师生互动，完成对上
3、面概念的学习。）2探索并掌握多边形的内角和定理探索1：四边形的内角和我们都知道，三角形的内角和是180，那么四边形的内角各是多少？你能怎样的方法进行说明。（讨论，学生板演） 如上图，通过各种方法将四边形转化为三角形，从而求出四边形的内角各为360，这里面体现一种常用的数学思想转化思想（即将复杂问题转化成我们熟悉的简单问题来解决。）探索2：五边形的内角和是多少呢？（依照上面方法可得五边形的内角和是540）探索3：n边形的内角和根据下面的表格，探索n边形的内角和。多边形的边数从一个顶点引出对角线数图形分割出的三角形个数内角和412180252318036341804nn-3(n-2)180(n-2)由此我们可以得出下面的结论：定理：边形的内角和等于。（n为不小于3的整数）3 新知应用例1：一个多边形的内角和是1800度，求这个多 边形的边数. 练一练1、 十二边形的内角和等于2、 一个多边形的内角和等于1080，那么它是_边形。（二）课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？1认识多边形，多边形的边、顶点、内角、外角，凸多边形的概念，以及多边形的表示方法。2探索并掌握多边形的内角和定理：边形的内角和等于，外角和定理：n边形的外角和等于360。3学会利用多边形的内角和定理进行计算。4了解利用转化思想解决问题。
