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1、新教材适用北师大版数学第4课时两角和与差的三角函数的应用1.能够熟练运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行化简、求值、证明.2.强化学生在三角函数中的计算能力.3.培养学生整体换元的思想.前面我们共同学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,并能进行简单的论证,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,是对第一章三角函数的进一步巩固,也是与第二章平面向量的交汇点,又是解三角形必备的重要知识点.这一讲我们将进一步共同探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用,思考并回答下面几个问题.问题1:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:C(-):=cos cos +sin sin ;C(+):=cos cos
2、-sin sin ;S(-):sin(+)=;S(+):sin(-)=;T(-):tan(-)=;T(+):tan(+)=.问题2:两角和与差的正切公式的常用变形(1)tan +tan =;tan -tan =;(2)tan tan =1-=-1;(3)tan(+)-(tan +tan )=;(4)tan(-)-(tan -tan )=.问题3:常用的角的变换形式=-=-;=(+)+=(+)-;(+)=(-)-(-);-=+(-).其中、为任意角.问题4:辅助角公式asin +bcos =sin(+)=cos(-),其中角、称为辅助角,由a,b的值唯一确定(tan =,tan =).1.sin
3、 45cos 15+cos 225sin 15的值为().A.-B.-C.D.2.若0,-0,cos(+)=,cos(-)=,则cos(+)=().A.B.-C.D.-3.已知cos(+)=,(0,),则cos =.4.若3sin x-cos x=2sin(x+),(-,),求的值.利用两角和与差的三角公式化简或求值(1)化简:;(2)求值:2sin 50+sin 10(1+tan 10).两角和与差的三角公式在解三角形中的应用已知锐角ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.(1)求证:tan A=2tan B;(2)设AB=3,求AB边上的高.利用两角和与差的公式求角已知、都是锐角
4、,且sin =,sin =,求+.计算sin 43cos 13-sin 13cos 43的值等于().A.B.C.D.在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tan C等于().A.2B.-2C.4D.-4若sin A=,sin B=,且A、B均为钝角,求A+B的值.1.sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)的值等于().A.0B.C.D.-2.已知cos(x-)=-,则cos x+cos(x-)的值是().A.-B.C.-1D.13.在ABC中,角A、B、C满足sin Bcos A=sin Ccos A+cos Csin A,则cos A=.
5、4.已知0,cos(-)=,sin(+)=,求sin(+)的值.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边的两个锐角为,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.考题变式(我来改编):第4课时两角和与差的三角函数的应用1.能够熟练运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行化简、求值、证明.2.强化学生在三角函数中的计算能力.3.培养学生整体换元的思想.前面我们共同学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,并能进行简单的论证,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,是对第一章三角函数的进一步巩固,也是与第二章平面向量的交汇点,又
6、是解三角形必备的重要知识点.这一讲我们将进一步共同探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用,思考并回答下面几个问题.问题1:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:C(-):=cos cos +sin sin ;C(+):=cos cos -sin sin ;S(-):sin(+)=;S(+):sin(-)=;T(-):tan(-)=;T(+):tan(+)=.问题2:两角和与差的正切公式的常用变形(1)tan +tan =;tan -tan =;(2)tan tan =1-=-1;(3)tan(+)-(tan +tan )=;(4)tan(-)-(tan -tan )=.问题3:常用的角的变
7、换形式=-=-;=(+)+=(+)-;(+)=(-)-(-);-=+(-).其中、为任意角.问题4:辅助角公式asin +bcos =sin(+)=cos(-),其中角、称为辅助角,由a,b的值唯一确定(tan =,tan =).1.sin 45cos 15+cos 225sin 15的值为().A.-B.-C.D.2.若0,-0,cos(+)=,cos(-)=,则cos(+)=().A.B.-C.D.-3.已知cos(+)=,(0,),则cos =.4.若3sin x-cos x=2sin(x+),(-,),求的值.利用两角和与差的三角公式化简或求值(1)化简:;(2)求值:2sin 50+
8、sin 10(1+tan 10).两角和与差的三角公式在解三角形中的应用已知锐角ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.(1)求证:tan A=2tan B;(2)设AB=3,求AB边上的高.利用两角和与差的公式求角已知、都是锐角,且sin =,sin =,求+.计算sin 43cos 13-sin 13cos 43的值等于().A.B.C.D.在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tan C等于().A.2B.-2C.4D.-4若sin A=,sin B=,且A、B均为钝角,求A+B的值.1.sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)
9、的值等于().A.0B.C.D.-2.已知cos(x-)=-,则cos x+cos(x-)的值是().A.-B.C.-1D.13.在ABC中,角A、B、C满足sin Bcos A=sin Ccos A+cos Csin A,则cos A=.4.已知0,cos(-)=,sin(+)=,求sin(+)的值.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边的两个锐角为,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.考题变式(我来改编):第4课时两角和与差的三角函数的应用1.能够熟练运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行化简、求值、
10、证明.2.强化学生在三角函数中的计算能力.3.培养学生整体换元的思想.前面我们共同学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,并能进行简单的论证,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,是对第一章三角函数的进一步巩固,也是与第二章平面向量的交汇点,又是解三角形必备的重要知识点.这一讲我们将进一步共同探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用,思考并回答下面几个问题.问题1:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:C(-):=cos cos +sin sin ;C(+):=cos cos -sin sin ;S(-):sin(+)=;S(+):sin(-)=;T(-):tan(-)=;T(+):tan(+)=.问题2:两角和与差的正切公式的常用变形(1)tan +tan =;tan -tan =;(2)tan tan =1-=-1;(3)tan(+)-(tan +tan )=;(4)tan(-)-(tan -tan )=.问题3:常用的角的变换形式=-=-;=(+)+=(+)-;(+)=(-)-(-);-=+(-).其中、为任意角.问题4:辅助角公式asin +bcos =sin(+)=cos(-),其中角、称为辅助角,由a,b的值唯一确定(tan =,tan =).1.sin 45cos 15+cos 225sin 15的值为().A.-B.-C.
