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1、2023-2024学年贵州毕节市威宁县第八中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为()Ay2x4Byx3Cx2y10D3xy102函数
2、，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A12B22C23D323如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时ABCD4定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是( )ABCD5若，则与的夹角为（ ）ABCD6设函数，其中为已知实常数，则下列命题中错误的是（ ）A若，则对任意实数恒成立；B若，则函数为奇函数；C若，则函数为偶函数；D当时，若，则 （）7已知，若，则（ ）ABCD8已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必
3、要条件9点关于直线对称的点的坐标是（ ）ABCD10已知函数，则有A的图像关于直线对称B的图像关于点对称C的最小正周期为D在区间内单调递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯12辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术下图中
4、的程序框图所描述的算法就是辗转相除法若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为_13已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_.14函数的反函数为_.15已知是内的一点，则 _；若，则_.16已知等差数列中，则该等差数列的公差的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生133153z男生333453633 按年级分层抽样的方法评选优秀学生53人，其中高三有13人（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1
5、名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取2人,经检测她们的得分如下：14，26，12， 16，27，13，13，22，把这2人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过35的概率18已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式:.19已知，(1)求；(2)求；(3)求20如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比
6、数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.21某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.（)求，的值；（)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点
7、为，则 ，解得 ，即，所以直线的方程为，联立 解得 ，即 ,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。2、B【解析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题3、C【解析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.4、B【解析
8、】根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.5、A【解析】根据平面向量夹角公式可求得，结合的范围可求得结果.【详解】设与的夹角为，又 故选：【点睛】本题考查平面向量夹角的求解问题，关键是熟练掌握两向量夹角公式，属于基础题.6、D【解析】利用两角和的余弦公式化简表达式.对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可
9、判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判断出C选项为真命题.对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得 （），进而判断出D选项为假命题.【详解】.不妨设 为已知实常数.若，则得 ；若，则得于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，它为奇函数，即命题B是真命题；当时，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以将该方程的两边同除以得，令 （），则 ，解得 （）不妨取 ， （且），则，即 （），所以命题D是假命题故选：D【点睛】本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶
10、性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.7、C【解析】由，得，则，则.【考点定位】8、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.9、A【解析】设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、B【解析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查
11、二倍角公式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6.【解析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12、【解析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最
12、大公约数，当输入的，；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键13、110【解析】要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：.要使式取得最小值，可令式等于.即，.又因为，则当时，式.则当时，式.当或时，式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.14、【解析】首先求出在区间的值域，再由表示的含义，得到所求函数的反函数.【详解】因为，所以，.所以的反函数是.故答案为：【点睛】本题主要
13、考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.15、 【解析】对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.【详解】，；，解得：，.故答案为：；.【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.16、【解析】根据等差数列的通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）433（2）（3）【解析】（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2333z=2333-133-333-153-453-633=433； （2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1,
