《2023-2024学年浙江省余姚市第四中学高一下数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省余姚市第四中学高一下数学期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省余姚市第四中学高一下数学期末联考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( )A2cmB4cmC6cmD8cm2在直角中，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（ ）A1BCD3某路口人行横道的信号灯为红灯和
2、绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）ABCD4已知等比数列an中，a3a1320，a64，则a10的值是（）A16B14C6D55执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ）ABCD6已知，那么等于( )ABCD57函数的定义域为（ ）ABCD8设向量，且，则实数的值为（）ABCD9等差数列的前项和为，若，且，则（）A10B7C12D310在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D无数多个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是奇函数，且，则_12数列满
3、足，则_.13某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_.14定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是_15函数在区间上的最大值为，则的值是_.16_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别
4、为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.18设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，（1）求数列和数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围19在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点（I）求线段的长（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程20如图，四棱柱的底面是菱形，平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成的角的
5、正切值21如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设扇形的半径为R,则R2=2,R2=1R=1,扇形的周长为2R+R=2+4=6(cm).2、D【解析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题
6、设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得， ， 解得，所以 ， ， ，故选D【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力3、B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法4、D【解析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列， 故选D【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比
7、数列的问题在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则5、A【解析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论【详解】运行程序框图，；，；，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论6、B【解析】因为，所以，故选B.7、A【解析】根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.8、D【解析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值【详解】向量，（m+1，m），当时，0，即（m+1）2m0，解得m故选D【点睛】本题考查了平面向
8、量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题9、C【解析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、B【解析】直接由正弦定理分析判断得解.【详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点
9、睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.12、【解析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。13、50【解析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘的研究生人数为.【点睛】本
10、题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.14、【解析】因为,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,即可求得答案.【详解】 , ,故,则,对也成立,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,故答案为:【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.15、【解析】利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值【详解】函数又函数在上的最大值为1，
11、0，又,且在上单调递增，所以即故答案为：【点睛】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题16、【解析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）15种；（2）；（3）【解析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利
12、用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，共4种，利用古典概型，即可求解【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利
13、用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18、（1）；（2）【解析】(1) 根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再错位相减求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【详解】解：（1）设等比数列的公比为q,由,可得,可得故；设等差数列的公差为d,由,得,由,得, 故；（2）根据题意知, 得 , 对任意的恒成立,【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本量求解方法以及错位相减和不等式恒成立的问题.属于中档题.19、（I）；（II）或【解析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为点（0，0）到直线PQ的距离，（），.当时，取得最大值此时，又则直线NC为由，或当点时，此时MN的方程为当点时，此时MN的方程为MN的方程为或【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程
