《2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市六校数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市六校数学高一下期末经典试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市六校数学高一下期末经典试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在长方体中，,则异面直线与所成角的余弦值为( ) ABC D2
2、函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD3设向量，且，则实数的值为（）ABCD4函数的图象是（ ）ABCD5已知与的夹角为，则（ ）ABCD6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则B若，则C若，则D若，则7已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）ABCD8在正四棱柱中，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD9定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是( )ABCD10三棱锥则二面角的大小为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点_12求值：_13函数的值域是_14四棱柱中，平面ABCD，
3、平面ABCD是菱形，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于_.15某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_16函数的定义域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列中，.(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；(2)已知：数列，满足求数列的前项和；记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.18已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.19求函数的单调递增区
4、间.20如图已知平面，点，分别为，的中点.(1)求证：/平面;(2)求直线与平面所成角的大小.21如图，在以、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，面是矩形，平面平面，. （1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】连接，交于，取的中点，连接、 ，可以证明是异面直线与所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【详解】连接，交于，取的中点，连接.由长方体可得四边形为矩形，所以为的中点，因为为的中点，所以，所以或其补角是异面直线与所成角.在直角三角形中，则，所以.在直角三角形中
5、，在中，故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.2、B【解析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（1）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）2x+3x是增函数，f（1）1，f（1）1+111，可得f（1）f（1）1由零点存在性定理可知：函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（1，1）故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断3、D【解析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值【详解】向量，（m+1，m），当时，0，即（m+
6、1）2m0，解得m故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题4、D【解析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【详解】由于，根据函数解析式可知，D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题.5、A【解析】将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出关于的二次方程，解出即可.【详解】将等式两边平方得，即，整理得，解得，故选：A.【点睛】本题考查平面向量模的计算，在计算向量模的时候，一般将向量模的等式两边平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.6、B【解析】试题分析：线面垂直，
7、则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系7、B【解析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8、A【解析】连结，结合几何体的特征，直接求解 与所成角的余弦值即可【详解】如图所示：在正四棱柱中，1，2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：故选A【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题9、B【解析】根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解
8、】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.10、B【解析】P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则PED即为二面角PACB的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可【详解】因为AB10，BC8，CA6 所以底面为直角三角形又因为PAPBPC 所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DEBC4，所以PED即为二面角PACB的平面角因为PD
9、为三角形PAB的中线，所以可算出PD4 所以tanPED 所以PED60即二面角PACB的大小为60故答案为60【点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，确定出二面角的平面角是解答本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.12、【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意
10、故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。13、【解析】求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当 时是单调减函数当时， ；当时， 所以在上的值域为 根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.14、【解析】利用等体法即可求解.【详解】如图，由ABCD是菱形，E是BC的中点，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，则平面，由平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，由即，即，所以.
11、故答案为：【点睛】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.15、【解析】试题分析：从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法没有女生的概率是=，至少有1名女生当选的概率1-=考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数16、【解析】函数的定义域为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 证明见解析， (2)【解析】(1)计算
12、得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为 -化简后得.将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、 (1) ；(2) 【解析】(1)设,再根据化简求解方程即可.(2)设过定点的直线方程为,根据轴平分可得.再联立直线与圆
13、的方程,化简利用韦达定理求解中参数的关系,进而求得定点即可.【详解】(1)设,因为,故,即,整理可得.(2)当直线与轴垂直,且在圆内时,易得关于轴对称,故必有轴平分.当直线斜率存在时,设过定点的直线方程为.设.联立,.因为无论直线如何运动,轴都平分,故,即,所以,.所以代入韦达定理有,化简得.故,恒过定点.即.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解方法以及联立直线与圆的方程,利用韦达定理代入题中所给的关系式,化简求直线中参数的关系求得定点的问题.属于难题.19、（）【解析】先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),(),即(),函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.20、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B, （2）取中点,连接证明平面，再求出，得到【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，
