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1、2023-2024学年辽宁省阜新市阜蒙县育才高级中学数学高一下期末教学质量检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽
2、取了3件，则n=（ ）A9B10C12D132已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是( )ABCD3已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )ABCD4在中，则这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形5在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )A297B144C99D666设等差数列的前项和为，若公差，则的值为( )A65B62C59D567函数 的最小值和最大值分别为()A B C D8某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A20，22.5B22.5，
3、25C22.5，22.75D22.75，22.759已知a,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为( )ABC1D10阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（ ）A6BC7D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11圆与圆的公共弦长为_.12已知向量，则的单位向量的坐标为_.13据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_小时.14若数列满足，且对于任意的，都有，则_；数列前10项的和_15正项等比数列中
4、，则公比_16如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.18在中，内角，所对的边分别为，.已知.（）求；（）若，求的值.19已知数列的前n项和为，.（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：.20若, 且, 求的值.21正方体的棱长为点分别是棱的中点（1）证明：四边形是一个梯形：（2）求几何体的表面积和体积参
5、考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=1考点：分层抽样方法2、A【解析】由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】已知命题，若是真命题，则不等式有解，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问
6、题，考查计算能力，属于基础题.3、D【解析】取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、B【解析】解：5、C【解析】试题分析：，a4=13,a6=9,S9=99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相
7、关公式及性质是解题的关键6、A【解析】先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.【详解】，所以，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.7、C【解析】2. 当时，当 时， ，故选C.8、C【解析】根据平均数的定义即可求出根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为1（12.10.02+17.10.04+22.10.08+27.10.03+32.10.03）22.71，0.021+0.0410.30.1，0.3+0.0810.70.1；中
8、位数应在2021内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.080.1，解得x22.1；这批产品的中位数是22.1故选C【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目9、C【解析】由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.10、D【解析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入时，输出故选：D【点睛】此题考查程序框图，关
9、键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.12、.【解析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.13、1【解析】设台风移动M处的时
10、间为th，则|PM|20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM60，解此不等式可得【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM60，即AM2602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为611小时故答案为：1【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.14、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项15、【解析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主
11、要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：正方体的棱长为，正方体的对角线长为6， （i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得： ，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，（iii）当时，截面六边形的周长都为当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出
12、与截面边长的关系.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.1
13、8、（）；（）.【解析】（）根据正弦定理将边角转化,结合三角函数性质即可求得角.（）先根据余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函数关系式求得,即可求得.即可求得的值.【详解】（）在中,由正弦定理可得即因为,所以,即又因为,可得（）在中,由余弦定理及,有,故由正弦定理可得因为,故因此,所以,【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,属于基础题.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）将已知递推式取倒数得，再结合等比数列的定义，即可得证；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放缩法和等比数列的求和公式，结合不等式的性质，即可得证【详解】（1），可得，即有，可得数列为公比为2，首项为2的等比数列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，即有【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式、考查构造数列法以及放缩法的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题20、【解析】本题首先可根据以及诱导公式得出，然后根据以及同角三角函数关系计算出，最后根据即可得出结果【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以解得，【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式有、以及，考查计算能力，是简单题21、（1）证明见解析（2）表面积为，体积为【解析】（1）在正方体中，根据分别是棱的中点，由中位线得到且，又由，根据公理4平行
