《2023-2024学年湖南省道县补习学校高一下数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省道县补习学校高一下数学期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南省道县补习学校高一下数学期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知正实数满足，则的最小值（ ）A2B3C4D2要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左
2、平移个单位3已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为（或）的“亮点”当时，在下列四点，中，能成为的“亮点”有（ ）A0个B1个C2个D3个4正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（ ）ABCD5函数的最小正周期是（）ABCD6在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯这首古诗描述的浮屠，现称宝塔本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )ABCD7直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A1B4C1D48已知，则
3、下列不等式成立的是( )ABCD9已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设a0，角的终边经过点P（3a，4a），那么sin+2cos的值等于 12已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为_.13不等式的解集为_.14已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 _15两圆，相切，则实数_.16化简：三、解答题：本大
4、题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，求的面积.18已知向量，满足：，（）求与的夹角；（）求19近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20为推动文明城市创建，提升城市整体
5、形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了盐城市停车管理办法，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中a，b的值.21（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.（2）给出两个公式：；.请仅以上述两个公式为已知条件证明：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
6、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.2、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题3、C【解析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，由于，所以点不在函数f(x)的图像
7、上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案【详解】在正方体中，易得异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.5、C【解析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【详解
8、】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题6、C【解析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.7、A【解析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用
9、，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、D【解析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. ，取，不满足，排除B. ，取 ，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.9、B【解析】即对任意都成立，当时，当时，当时，归纳得：故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果10、D【解析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，.故.故答案选D【点睛】
10、本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解解：a0，角的终边经过点P（3a，4a），x=3a，y=4a，r=5a，sin+2cos=故答案为考点：任意角的三角函数的定义12、【解析】以为轴建立平面直角坐标系，设，用t表示，求其最小值即可得到本题答案.【详解】过点A作BC的垂线，垂足为O，以为轴建立平面直角坐标系.作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.设，则，故有所以，当时，取最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值
11、范围问题.13、【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得： 即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.14、【解析】，所以，解得15、0, 2【解析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或2；故答案为0或2【点睛】本题考查
12、圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法16、0【解析】原式sin sin 0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，由余弦定理得解得，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.18、（）（）【解析】（I）利用向量数量积的运算，化简，得到，由此求得的大
13、小.（II）先利用向量的数量积运算，求得的值，由此求得的值.【详解】解：（）因为，所以所以因为，所以（）因为，由已知，所以所以【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量夹角的计算，考查向量模的求法，属于基础题.19、（1）（2）使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【解析】（1）由已知图形中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）直接由求得的范围得答案【详解】（1），故线性回归方程为；（2）由，解得故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题20、（1）；（2），.【解析】（1）由频率分布表即可得解；（2）由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值，观察频率分布表的数据即可得解. 【详解】解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，则；（2）由频率分布表可得：区间的频数为8， 则，区间的频数为12，则.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，属基础题.21、（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义证得（2）由已知条件利用诱导公式，证明【详解】解：（1）将角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与轴的正半轴重合，设角终边一点（非原点），其坐标为.，.（2）由于，将换成后，就有即，.
