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1、2023-2024学年湖北省实验中学等六校高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏
2、灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A81盏B112盏C162盏D243盏2已知函数，函数的最小值等于（ ）ABC5D93已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD4若直线x（1m）y20与直线mx2y40平行，则m的值是（ ）A1B2C1或2D5正项等比数列与等差数列满足，则的大小关系为（ ）ABCD不确定6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的
3、两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD8的内角的对边分别为,若 ,则（ ）ABCD9已知，且，则实数等于（ ）A-1B-9C3D910已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_12计算：_.13已知是等差数列,则的前n项和_.14若正实数满足，则的
4、最大值为_ .15如图，在中，点D为BC的中点，设，.的值为_.16已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18数列满足：（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式19若不等式恒成立，求实数a的取值范围。20已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.21已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.参考答案一、选
5、择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1由等比数列的知识可得【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为1，则，故选D【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题2、C【解析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础
6、题型.3、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.4、A【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若，则且或且5、B【解析】利用分析的关系即可.【详解】因为正项等比数列与等差数列,故又,当且仅当时“=”成立,又即,故,故选：B【点睛】本题主要考查等差等比数列的
7、性质与基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比数列，且，则若是等差数列，且，则6、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7、B【解析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但
8、要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8、B【解析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.9、C【解析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.10、B【解析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围【详解】由题意知，边长为所对的角不是
9、最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。12、【解析】直接利用反三角函数运算法则写出结果即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题
10、考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题13、【解析】由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.14、【解析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15、【解析】在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简
11、即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.16、5【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（3）7.【解析】（1）由可得为等差数列，从而可得数列的通项公式；（2）先判断时数列的各项为正数，时数列各项为负数，分两种情况讨论分别利用等差数列求和公式求解即可；（3）求
12、得利用裂项相消法求得，由可得结果.【详解】（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若时，时，故.（3），若对任意成立，的最小值是，对任意成立，的最大整数值是7,即存在最大整数使对任意，均有【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18、（1）见解析（2）【解析】（1）证明和的比是定值，即得；（2）由（1）的
13、通项公式入手，即得。【详解】（1）由题得，即有，相邻两项之比为定值3，故为公比的等比数列；（2）因为为等比数列，且，则有，整理得的通项公式为.【点睛】本题考查等比数列的概念，以及求数列的通项公式，是基础题。19、【解析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时， 恒成立 (2),等价于又 实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.20、（1）；（2），.【解析】（1）直接将值代入即可求得对应的函数值.（2）将函数化简为的形式，并求出最大值，最小值【详解】（1）.（2），当时，取得最大值；当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查了求三角函数值、三角恒等变换以及三角函数的性质，属于基础题.21、（1）或；（2）、.【解析】（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根据求出即可.【详解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因为，由可得，又因为，所以，即，总之、.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属常规考题.
