《北京市徐悲鸿中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市徐悲鸿中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市徐悲鸿中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题
2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知下列各命题：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（ ）个ABCD2中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第
3、一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A48里B24里C12里D6里3已知两点，则（ ）ABCD4已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y0Cx2y30D2xy05平面向量与的夹角为，则AB12C4D6在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()ABCD或7下列各角中与角终边相同的角是ABCD8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）ABCD9是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为
4、的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数10已知向量，如果向量与平行，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在数列中，则_.12_13已知点，若向量，则向量_.14设向量，且，则 _15已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者
5、现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.19已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.20已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.21在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题
6、，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用平面的基本性质判断.利用直线与平面的位置关系判断.由面面垂直的性质定理判断.通过举反例来判断.【详解】两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二
7、面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故错误.故选：B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.2、C【解析】根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.3、C【解析】直接利用两点间距离公式求解即可【详解】因为两点，则，故选【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用4、A【解析】将xy，yx代入方程y
8、2x3中，得所求对称的直线方程为x2y3，即x2y30.5、D【解析】根据，利用向量数量积的定义和运算律即可求得结果.【详解】由题意得：，本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算将问题转化为平面向量数量积的求解问题，属于常考题型.6、C【解析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.7、B【解析】根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【点睛】本题主要考查终
9、边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.8、C【解析】过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.9、A【解析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论【
10、详解】由题意得，且函数的最小正周期为，函数时最小正周期为的偶函数故选A【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期10、B【解析】根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、20【解析】首先根据已知得到：是等差数列，公差，再计算即可.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列项的求法，属于简单题.12、【解析】将写成，切化弦后，利用两
11、角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.13、【解析】通过向量的加减运算即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.14、【解析】因为，所以，故答案为.15、【解析】由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于，故答案为.16、【解析】 由三视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分， 如图所示， 所以其体积为. 点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为
12、长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线。（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.【详解】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所
13、求直线的斜率为.又过点，由点斜式得，所求直线的方程为或【点睛】本题考查直线方程，属于基础题。18、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，因为第，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，组中分别抽取人，人，人. （2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿
14、者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.19、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解析】用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学运算能力.20、（1）或；（2）或【解析】（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）
