《2024届上海市控江中学数学高一下期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届上海市控江中学数学高一下期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届上海市控江中学数学高一下期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计
2、算机给出09十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )A0.384B0.65C0.9D0.9042已知函数f（x）sin（x+）（其中0，），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（）+f（）0，则实数的取值范围是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）3已知数列满足，且，则A4B5C6D84已知，
3、若对任意的，恒成立，则角的取值范围是ABCD5已知点在第四象限，则角在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（ ）ABCD7棱长为2的正四面体的表面积是（ ）AB4CD168直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD9已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（ ）ABCD10如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000 m/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：）A11
4、.4 kmB6.6 kmC6.5 kmD5.6 km二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等差数列的前项和为，若，则_12如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_13已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_14将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 15在等差数列中，若，则的前13项之和等于_.16若等比数列满足，且公比，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.18如图，在三棱锥中，底面ABC，D是PC的中点
5、，已知，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小.19已知关于，的方程：表示圆.（）求的取值范围；（）若，过点作的切线，求切线方程.20如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；（2）设百米，百米，求山崖的长.（精确到米）21某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82
6、848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选【点睛】本
7、题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题2、D【解析】根据题意可画图分析确定的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题该函数在区间（）上有最大值而无最小值可画出简图,又,故周期满足.故.故.又,故 .故选：D【点睛】本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.3、B【解析】利用，依次求 ，观察归纳出通项公式 ，从而求出的值.【详解】 数列满足， ， ，.，由此归纳猜想，故选B【点睛】本题考查了一个教复杂的递推关系，本题的难点在于数列的项位于指数位置，不易化简和转化，一般的求通项方法无法解决，当遇见这种情况时一般我们就可以
8、用“归纳”的方法处理，即通过求几项，然后观察规律进而得到结论4、B【解析】由向量的数量积得，对任任意的，恒成立，转化成关于的一次函数，保证在和的函数值同时小于0即可.【详解】，因为对任意的恒成立，则，解得：，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及不等式恒成立问题，求解的关键是变换主元的思想，即把不等式看成是关于变量的一次函数，问题则变得简单.5、B【解析】根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.【详解】因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.故选：B【点睛】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.6、C【解析】由题意利用任意角
9、的三角函数的定义，诱导公式，求得点的坐标【详解】为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的横坐标为，点的纵坐标为，故点的坐标为.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，考查基本的运算求解能力7、C【解析】根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积【详解】每个面的面积为，正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形8、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选9、A【解析】由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必
10、须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【详解】由最小正周期为可得： ， 和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点 ， 当时，本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.10、C【解析】根据题意求得和的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得问题答案.【详解】在中，根据正弦定理，所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5 km.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应
11、用，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用等差数列前项和公式能求出的值【详解】解：等差数列的前项和为，若，故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】根据三角公式得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出值，再利用的取值范围求出函数的最小值.【详解】解：，令，则，则.因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则，平方得.整理可得，则，所以函数.因为，所以 ，当时，即，函数有最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函
12、数的对称性建立方程是解决本题的关键.13、【解析】首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.【详解】设切点为，根据已知两切线垂直，四边形是正方形，根据，可得.故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.14、【解析】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：45故答案为5 考点：外接球.15、【解析】根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列
13、的求和公式，即可求出结果.【详解】因为是等差数列，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.16、.【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)根据与正弦定理化简求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化简求解即可.【详解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,为三角形的内角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题.需要根据题意用正弦定理边化角以及选用合适的余弦定理等.属于基础题.18、（1），（2）【解析】（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中点，可得是异面直线BC与AD所成的角（或其补角），然后在中，用余弦定理即可算出【详解】（1）因为，所以因为底面ABC，所以（2）如图，取的中点,连接，则所以是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）在中，所以由余弦定理得所以异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小为【点睛】求异面直线所成的角是将直线平移转化为相交直线所成的角，要注意异面直线
