《2023-2024学年浙江宁波市北仑区高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江宁波市北仑区高一数学第二学期期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江宁波市北仑区高一数学第二学期期末考试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A事件与互
2、斥B事件与互斥C任何两个事件均互斥D任何两个事件均不互斥2已知直线，则与之间的距离为（ ）ABC7D3已知中，那么角等于（ ）ABC或D4已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosBbcosAcsinC，则角B等于()ABCD5已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD6某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）ABCD7某单
3、位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )A3人B4人C7人D12人8某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（ ）A抽签法B随机数法C系统抽样D分层抽样9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）ABCD10若集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间
4、有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_.245682535557512已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为_13函数的单调增区间是_14光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是_.15某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:； 但现在丢失了一个数据，该数据应为_.16已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤。17如图，在中，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.18（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值19ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.20已知（I）若函数有三个零点，求实数的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围21记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式（2）求，并求的最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据互
6、斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用2、D【解析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为， 故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.3、B【解析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角【详解】由正弦定理得：，
7、或，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用4、B【解析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.5、C【解析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题6、D【解析】计算得到，再计算概率得到答案.【详解】，解得；，解得；故.故选：.【点
8、睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.7、B【解析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为： 故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题8、C【解析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选9、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积10、A【解析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个
9、数为个，真子集个数为。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、60【解析】由样本中心过线性回归方程，求得，代入即可求得【详解】由题知：，将代入得故答案为：60【点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题12、【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，MAN=60，|AP|=b，|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为，则tan =又tan =，解得a2=3b2，e=答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方
10、程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）13、，【解析】令，即可求得结果.【详解】令 ，解得： ，所以单调递增区间是，故填：，【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.14、（或写成）【解析】光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。15、4【解析】根据回归直线经过数据的中心点可求.【详解】设丢失的数据为，则，把代入回归方程可得，故答案为：4
11、.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16、3【解析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值【详解】解：（1）在中，由余弦定理，有
12、，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题18、（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得(2)利用题意可得 ，则的最大值为试题解析：（1） ，而 ， （2） 当时，的最大值为19、（1）（2）【解析】（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值【详解】（1）依题意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得， 又因为，所以. （2）， ，即 为中点，所以， 当且仅当时，等号成立.所
13、以的最大值为【点睛】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题20、（I）或；（II）【解析】（I）令，将有三个零点问题，转化为有三个不同的解的解决.画出和的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得的值.（II）令，将恒成立不等式等价转化为恒成立，通过对分类讨论，求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或（）设，原不就价于，两边同乘得：， 设，原题等价于的最大值（1）当时，易得，（2），易得，所以的最大值为16，即，故【点睛】本小题主要考查根据函数零点个数求参数，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想，属于难题.21、 (1) ；(2) ，最小值.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，
