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1、2024届驻马店市重点中学数学高一下期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）ABCD2若 , 则下列不等式正确的是（ ）ABCD3如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）ABCD4过点斜率为3的直线的
2、一般式方程为（ ）ABCD5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）ABCD6计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（ ）A7E3B7F3C8E3D8F37已知函数，点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若OAB为锐角三角形，则的取值范围为（ ）ABCD8用数学归纳法证明1+a+a2+an+1= （a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的
3、项是（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a49已知，则（ ）ABC或D或10某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：_.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的
4、下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_13在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_14已知向量，且，则_15已知，若，则_.16当时，的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求.18已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在
5、，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日温差（）89101211813发芽数（粒）21252632272033科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关
6、于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？注：.参考数值：，.20李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的
7、线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）21ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，即，故，故选C.2、C【解析】根据不等式性质，结合特殊值即可比较大小.【详解】对于A，当，满足，但不满足，所以A错误；对于B，当时，不满足，所以B错误；对于C，由不等式性质“不等
8、式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式符号不变”，所以由可得，因而C正确；对于D，当时，不满足，所以D错误.综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了不等式大小比较，不等式性质及特殊值的简单应用，属于基础题.3、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选4、A【解析】由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可【详解】解：过点斜率为的直线方程为，化为一般式方程为；故选：【点睛】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题5、B【解析】模拟程序运
9、行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.6、A【解析】通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16
10、，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.7、B【解析】OAB为锐角三角形等价于, 再运算即可得解.【详解】解：由题意可得, ,由OAB为锐角三角形，则,即，解得：，即的取值范围为，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了向量数量积的运算，属中档题.8、C【解析】在验证时，左端计算所得的项，把代入等式左边即可得到答案.【详解】解：用数学归纳法证明，在验证时，把当代入，左端.故选：C.【点睛】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题.9、B【解析】先根据角的范围及平方关系求出和，然后可
11、算出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以因为，所以故选：B【点睛】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.10、D【解析】易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可.【详解】在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.又长方体体对角线等于外接球直径,故.故外接球体积 故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、无【解析】可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，
12、再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，则，所以为等腰三角形。，又，所以，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题12、.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，
13、用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.13、【解析】本题首先可以通过题意画出图像，然后通过三棱锥的图像性质以及三棱锥的外接球的相关性质来确定圆心的位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果。【详解】如图所示，作中点，连接、，在上作三角形的中心，过点作平面的垂线，在垂线上取一点，使得。因为三棱锥底面是一个边长为的等边三角形，为三角形的中心，所以三棱锥的外接球的球心在过点的平面的垂线上，因为，、两点在三棱锥的外接球的球面上，所以点即为球心，因为平面平面，为中点，所以平面，设球的半径为，则有，即，解得，故表面积为。【点睛】本题考查三棱锥的相关性质，主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考查如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。14、-2或3【解析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得： 或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15、【解析】由条件利用正切函数的单调性直接求出的值【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题16、-3.【解析】将函数的表达式改写为：利用均
