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1、宁夏石嘴山第一中学2024届数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A40B50C60D702若直线经过两点，则直线的倾斜角是（
2、 ）ABCD3如图，已知矩形中，该矩形所在的平面内一点满足，记，则（ ）A存在点，使得B存在点，使得C对任意的点，有D对任意的点，有4设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD5两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切6某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3B2CD17已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A1B2C3D48函数的最小正周期是（ ）ABCD9关于x的不等式axb0的解集是，则关于x的不等式0的解集是()A(，12，) B1,2C1,2 D(，12，)10设函数的图象分别向左平移m(m0)个单位，向右平移n(n0个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重
3、合的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取_件.12在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.13在等比数列中，则_.14某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是_.15若，且，则的最小值为_.16已知
4、数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，则2018位于第_组.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知：（，为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值18在公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19已知集合.（）求；（）若集合，写出集合的所有子集.20如图，在正方体，中，分别是棱，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面将正方体分成的两部分体积之比.21已知数列满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）
5、求的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2、C【解析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线的倾斜角.【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应
6、用，考查计算能力，属于基础题。3、C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，且在矩形内，可设，错误，正确， 错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.4、A【解析】因为，且，即，所以.故选A.5、B【解析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位
7、置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距： 两圆位置关系为：相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.6、D【解析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，
8、结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题7、C【解析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域8、C【解析】将函数化为，再根据周期公式可得答案.【详解】因为=，所以最小正周期.故选：C【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题.9、A【解析】试题分析：因为关于x的不等式axb0的解集是，所以，从而0可化为，解得，关于x的不等式0的解集是(，12，)，选A。考点：本题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。点
9、评：简单题，从已知出发，首先确定a,b的关系，并进一步确定一元二次不等式的解集。10、C【解析】求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，故，当时，取得最小值为将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，故，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量
10、.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.12、【解析】假设正方体棱长，根据/，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为/，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图， 所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.13、1【解析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11，a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为：1【点睛】本题主
11、要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题14、【解析】由题中数据，确定课外小组的总人数，以及恰好属于2个小组的人数，人数比即为所求概率.【详解】由题意可得，课外小组的总人数为，恰好属于2个小组的人数为，所以随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型，熟记列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型.15、【解析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.16、1【解析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题
12、得到解决【详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为23111984，当n1时，第1组的最后一个数为21332112，2018位于第1组故答案为1【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1【解
13、析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值【详解】解：，（1）的最小正周期；（2），当时，即，取得最小值为，当时，即，取得最大值为，最大值与最小值之和为3，故的值为1【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题18、（1）；（2）.【解析】(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则， 将代入并化简得，解得，（舍去）所以 （2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列 所以【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（）（）.【解析】（）求解二次不等式从而求得集合A，利用指数函数的图像求出集合B，再进行并集运算即可；（）依次求出，即可写出集合C的子集.【详解】（）由，得，即有，于是.作出函数的图象可知，于是,所以，（），集合的所有子集是：.【点睛】本题考查集合的基本运算，集合的子集，属于基础题.20、（1）见
