《2024届湖北省创新发展联盟高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖北省创新发展联盟高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖北省创新发展联盟高一数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”
2、和“都是红球”2已知正实数满足，则的最大值为（ ）A2BC3D3将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲乙两队得分的极差相等4对于任意实数，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5如图是函数一个周期的图象，则的值等于ABCD6执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A8B5C3D27已知在角终边上，若，则（ ）AB-2C2D8下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上为减函数的是（ ）ABC
3、D9已知向量，则与夹角的大小为( )ABCD10已知中，为边上的中点，则 ( )A0B25C50D100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_.12现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_.13在中, 且,则 14在数列中，则_.15某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是_16200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，
4、分为40组，分别为15，610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和，满足.（1）若，求数列的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前项和的表达式；18某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：广告费（万元）1245销售收入（万元）10224048（1）求销售收入关于广告费的线性回归方程；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润的最大
5、值（利润=销售收入成本广告费）.参考公式：，.19已知数列的前n项和为，.（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：.20已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积21高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规
6、定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出
7、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】
8、本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.2、B【解析】由，然后由基本不等式可得最大值【详解】，当且仅当，即时，等号成立所求最大值为故选：B.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等3、C【解析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案【详解】29；30，A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，2930,B错误；甲的极差为31265，乙的极差为32284，5D错误；排除可得C选项正确，故选C【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题
9、.4、C【解析】根据是任意实数，逐一对选项进行分析即得。【详解】由题，当时，则A错误；当，时，则B错误；可知，则有，因此C正确；当时，有，可知C错误.故选：C【点睛】本题考查判断正确命题，是基础题。5、A【解析】利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，所以原式，故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.6、C【解析】试题分析：k=1，满足条件k4，则执行循环体，p=0+1=1，s=
10、1，t=1k=2，满足条件k4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，此时p=3考点：程序框图7、C【解析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号8、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其
11、图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.9、D【解析】。分别求出，利用即可得出答案.【详解】设与的夹角为故选：D【点睛】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.10、C【解析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题
12、一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，为的中点，则，且，为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，异面直线、所成的角为，在中，.因此，异面直线、所成角的正弦值为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】分析：由圆锥的几何
13、特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示13、【解析】在ABC中，ABC60，且AB5，AC7，由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：BC8或3（舍去）考点：1、正弦定理及余弦定理
14、；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式14、【解析】由递推公式可以求出 ，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由， ，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.15、6【解析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示： 去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ，所以三棱柱的体积： 所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.16、37 1 【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数【详解】第8组编号是22+5+5+537，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%401（人）故答案为：37；1【点睛】本题
