《2024届甘肃省靖远县数学高一下期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届甘肃省靖远县数学高一下期末统考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届甘肃省靖远县数学高一下期末统考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若角的终边经过点，则（ ）ABCD2边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合
2、于，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD3产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A2015年第三季度环比有所提高B2016年第一季度同比有所提高C2017年第三季度同比有所提高D2018年第一季度环比有
3、所提高4已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（ ）A1024B2012C2026D20365如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD6已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC3D27已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A1B2C3D48已知等比数列中，该数列的公比为A2B-2CD39若，则下列不等式中不正确的是（）.ABCD10已知函数的最大值是2，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
4、30分。11如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则_，_.12在中，则角的大小为_13已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为_14已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则_15在中, 且,则 16已知数列的前项和是，且，则_.（写出两个即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，求的值18已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.19已知为锐角，且（I）求的值；（II）求的值20已知函数是指数函数(1)求的表达
5、式；(2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：21已知数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.【详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.2、D【解析】在正方形中连接，交于点，根据正方形的性质，在折叠图中平面，得到，从而平面，面平面，则是在平面上的射影，找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【详解】如图所示：
6、在正方形中连接，交于点，在折叠图，连接，因为，所以平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面，则是在平面上的射影，所以即为所求.因为故选：D【点睛】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题.3、C【解析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%
7、，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误故选C【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题4、C【解析】根据优数的定义，结合对数运算，求得的范围，再用等比数列的前项和公式进行求和.【详解】根据优数的定义，令，则可得令，解得则在内的所有“优数”的和为：故选：C.【点睛】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前项和公式.5、C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图.选C.【点
8、睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。6、A【解析】由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解【详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选：A【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题7、C【解析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域8、B【解析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为 ，所以 选B.点睛
9、：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.9、D【解析】先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由，得，故D不正确，C正确；，故A正确；，取等号时，故B正确，故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.10、B【解析】根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【详解】由题函数，最大值是2，所以，平方处理得：，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.二、填空题：
10、本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3. 5. 【解析】根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即 解得 故答案为: ;【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.12、【解析】根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则 本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于
11、基础题.13、【解析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，所以【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值14、【解析】利用等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1【详解】等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）1=a1（a1+2），a1=-8，a1=-2故答案为-2.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.15、【解析】在ABC中，ABC60，且AB5，AC
12、7，由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：BC8或3（舍去）考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式16、或【解析】利用已知求的公式，即可算出结果【详解】（1）当，得，（2）当时，两式作差得，化简得，或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】，且，则， 考点：本题考查了三角恒等变换18、（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）【解析】（
13、1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.【详解】（1），函数的最大值为，最小值为；函数的最小正周期为.（2）令，得：，故函数的增区间为.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.19、（I）;（II）【解析】试题分析：（1）根据两角和差的正切公式，将式子展开，根据题干中的条件代入即可；（2）这是其次式的考查，上下同除以，得到正切的一个式子，根据题干中的正切值代入即可（I） （II）因为，所以 20、（1）（2）见证明；（3）【解析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）函数是指数函数，且，可得或（舍去），；（2）由（1）得，是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，解集为【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.21、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】（1）通过代入，可求得前3项；（2）利用已知求的方法， 求解；（3）首先求得数列的通项公式，将通项分成两部分，一部分利用错位相减法求和，另一部分常数列求和.【详解】（1）当时，解得；当时，解得；当时，解得.（2） 当时， 两式相减， ，且 时首项为4，公比为2的等比数列.
