《2024届甘肃省靖远县数学高一下期末统考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届甘肃省靖远县数学高一下期末统考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届甘肃省靖远县数学高一下期末统考试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1若角的终边经过点,则( )ABCD2边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合
2、于,则直线与平面所成角的正弦值为( )ABCD3产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息,下列结论中正确的是( )A2015年第三季度环比有所提高B2016年第一季度同比有所提高C2017年第三季度同比有所提高D2018年第一季度环比有
3、所提高4已知数列的通项为,我们把使乘积为整数的叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为( )A1024B2012C2026D20365如图,网格纸上正方形小格边长为,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于( )ABCD6已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )ABC3D27已知实数满足约束条件,则的最大值为( )A1B2C3D48已知等比数列中,该数列的公比为A2B-2CD39若,则下列不等式中不正确的是().ABCD10已知函数的最大值是2,则的值为( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共
4、30分。11如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时,进行的5组100次投篮的命中数,若这两组数据的中位数相等,平均数也相等,则_,_.12在中,则角的大小为_13已知等腰三角形底角的余弦值等于,则这个三角形顶角的正弦值为_14已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则_15在中, 且,则 16已知数列的前项和是,且,则_.(写出两个即可)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知,求的值18已知函数.求:(1)函数的最大值、最小值及最小正周期;(2)函数的单调递增区间.19已知为锐角,且(I)求的值;(II)求的值20已知函数是指数函数(1)求的表达
5、式;(2)判断的奇偶性,并加以证明 (3)解不等式:21已知数列的前项和为,且满足(1)求的值;(2)证明是等比数列,并求;(3)若,数列的前项和为参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据任意角的三角函数的定义,可以直接求到本题答案.【详解】因为点在角的终边上,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.2、D【解析】在正方形中连接,交于点,根据正方形的性质,在折叠图中平面,得到,从而平面,面平面,则是在平面上的射影,找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【详解】如图所示:
6、在正方形中连接,交于点,在折叠图,连接,因为,所以平面,所以,又因为,所以平面,又因为平面,所以平面,则是在平面上的射影,所以即为所求.因为故选:D【点睛】本题主要考查了折叠图问题,还考查了推理论证和空间想象的能力,属于中档题.3、C【解析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解:2015年第二季度利用率为74.3%,第三季度利用率为74.0%,故2015年第三季度环比有所下降,故A错误;2015年第一季度利用率为74.2%,2016年第一季度利用率为72.9%,故2016年第一季度同比有所下降,故B错误;2016年底三季度利用率率为73.2%,2017年第三季度利用率为76.8%
7、,故2017年第三季度同比有所提高,故C正确;2017年第四季度利用率为78%,2018年第一季度利用率为76.5%,故2018年第一季度环比有所下降,故D错误故选C【点睛】本题考查了新定义的理解,图表认知,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题4、C【解析】根据优数的定义,结合对数运算,求得的范围,再用等比数列的前项和公式进行求和.【详解】根据优数的定义,令,则可得令,解得则在内的所有“优数”的和为:故选:C.【点睛】本题考查新定义问题,本质是考查对数的运算,等比数列前项和公式.5、C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥,如图.选C.【点
8、睛】本题考查了三视图,考查了四棱锥的表面积,考查了学生的空间想象能力与计算能力,属于基础题。6、A【解析】由圆柱的侧面展开图是矩形,利用勾股定理求解【详解】圆柱的侧面展开图如图,圆柱的侧面展开图是矩形,且矩形的长为12,宽为2,则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段,.故选:A【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题,是基础题7、C【解析】作出可行域,作直线,平移直线可得最优解【详解】作出可行域,如图内部(含边界),作直线,平移直线,当直线过点时,为最大值故选C【点睛】本题考查简单的线性规划,解题关键是作出可行域8、B【解析】分析:根据等比数列通项公式求公比.详解:因为 ,所以 选B.点睛
9、:本题考查等比数列通项公式,考查基本求解能力.9、D【解析】先判断出的大小关系,然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由,得,故D不正确,C正确;,故A正确;,取等号时,故B正确,故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立,难度一般.注意使用基本不等式计算最值时,取等号的条件一定要记得添加.10、B【解析】根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简,根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【详解】由题函数,最大值是2,所以,平方处理得:,所以,所以.故选:B【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值,考查对三角恒等变换的综合应用.二、填空题:
10、本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3. 5. 【解析】根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即 解得 故答案为: ;【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.12、【解析】根据正弦定理化简角的关系式,从而凑出的形式,进而求得结果.【详解】由正弦定理得:,即则 本题正确结果:【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题,属于
11、基础题.13、【解析】已知等腰三角形可知为锐角,利用三角形内角和为,建立底角和顶角之间的关系,再求解三角函数值【详解】设此三角形的底角为,顶角为,易知为锐角,则,所以【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系,再利用已知的函数求解未知的函数值14、【解析】利用等差数列an的公差为1,a1,a3,a4成等比数列,求出a1,即可求出a1【详解】等差数列an的公差为1,a1,a3,a4成等比数列,(a1+4)1=a1(a1+2),a1=-8,a1=-2故答案为-2.【点睛】本题考查等比数列的性质,考查等差数列的通项,考查学生的计算能力,属基础题.15、【解析】在ABC中,ABC60,且AB5,AC
12、7,由余弦定理,可得:,整理可得:,解得:BC8或3(舍去)考点:1、正弦定理及余弦定理;2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式16、或【解析】利用已知求的公式,即可算出结果【详解】(1)当,得,(2)当时,两式作差得,化简得,或,即(常数)或,当(常数)时,数列是以1为首项,2为公差的等差数列,所以;当时,数列是以1为首项,1为公比的等比数列,所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式,即, 求的方法应用三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】,且,则, 考点:本题考查了三角恒等变换18、(1)最大值,最小值为,最小正周期;(2)【解析】(
13、1)根据即可求出最值,利用即可求出最小正周期;(2)根据复合函数的单调性,令即可得解.【详解】(1),函数的最大值为,最小值为;函数的最小正周期为.(2)令,得:,故函数的增区间为.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解,属于基础题.19、(I);(II)【解析】试题分析:(1)根据两角和差的正切公式,将式子展开,根据题干中的条件代入即可;(2)这是其次式的考查,上下同除以,得到正切的一个式子,根据题干中的正切值代入即可(I) (II)因为,所以 20、(1)(2)见证明;(3)【解析】(1)根据指数函数定义得到,检验得到答案.(2) ,判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解:(1)函数是指数函数,且,可得或(舍去),;(2)由(1)得,是奇函数;(3)不等式:,以2为底单调递增,即,解集为【点睛】本题考查了函数的定义,函数的奇偶性,解不等式,意在考查学生的计算能力.21、(1)2,6,14;(2)(3)【解析】(1)通过代入,可求得前3项;(2)利用已知求的方法, 求解;(3)首先求得数列的通项公式,将通项分成两部分,一部分利用错位相减法求和,另一部分常数列求和.【详解】(1)当时,解得;当时,解得;当时,解得.(2) 当时, 两式相减, ,且 时首项为4,公比为2的等比数列.