《云南省禄丰县一中2024届数学高一下期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省禄丰县一中2024届数学高一下期末达标检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省禄丰县一中2024届数学高一下期末达标检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角、所对的边分别为、，若，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：；平面；、
2、异面.其中不正确的序号是（ ）ABCD3已知向量，满足：则ABCD4在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )ABCD5在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则( )ABCD6中，分别是内角的对边，且，则等于（ ）ABCD7在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8已知为等差数列，则的值为（ ）A3B2CD19已知数列中，,则（ ）ABCD10设为等比数列的前n项和，若，则（ ）A-11B-8C5D11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在等比数列中，则_.12某射手的一次射击中，射中1
3、0环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_13已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是_.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，也是等比数列；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.14在中，角,所对的边分别为，若的面积为，且,成等差数列，则最小值为_15用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于_。16设向量与向量共线，则实数等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且.(1)求的值；(2
4、)求的值.18已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值19（1）证明：；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，当n为偶数时，；（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？20如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.21如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为
5、的中点，且，.（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.2、D【解析】取的中点，连接，连接，由线面垂直的判定和性质可判断；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断【详解】解：取的中点，连接，连接，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，平面，可得，故正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故正确，错误故选：D【点睛】本题主要考查空间线线
6、和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题3、D【解析】利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出【详解】|=3，|=2，|+|=4，|+|2=|2+|2+2=16，2=3，|2=|2+|22=9+43=10，|=，故选D【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题4、A【解析】先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.5、B【解析】利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案
7、.【详解】因为，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.6、D【解析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.7、A【解析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选A【点睛】本题考查异面
8、直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角8、D【解析】根据等差数列下标和性质，即可求解.【详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.9、B【解析】由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【详解】解:因为,则,+有: ,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.10、A【解析】设数列an
9、的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又a1q0,q=-2.=-11.故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11，a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题12、0.5【解析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概
10、率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.13、（3）【解析】根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，因等比数列中的项不为，故此时数列，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像上，则，
11、因，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14、4【解析】先根据,成等差数列得到，再根据余弦定理得到满足的等式关系，而由面积可得，利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为,成等差数列，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以即，当且仅当时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有
12、关的三角函数式后再求其最值.15、【解析】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，即时，分母从3到6，列出式子，得到答案.【详解】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，时，左边式子中每项的分母从3开始增大至6，所以应是.即为答案.【点睛】本题考查数学归纳法的基本步骤，属于简单题.16、3【解析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由即可求得；（2）可由的差角公式进行求解【详解】（1）由题可知，
13、（2），又由前式可判断，故，【点睛】本题考查三角函数的计算，二倍角公式的使用，两角差公式的使用，易错点为忽略具体的角度范围，属于中档题18、：（）（）【解析】试题分析：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=1，d=1，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1），再由=a1Sk+1 ，求得正整数k的值解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=1，d=1an的通项公式 an =1+（n1）1=1n（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1）若a1，ak，Sk+1成等比数列，=a1Sk+1 ，4k1 =1（k+1）（k+3），k=2 或k=1（舍去），故 k=2考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式19、（1）见解析；（2）见解析；（3）不是【解析】（1），利用两角和的正弦和二倍角公式，进行证明；（2）对分奇偶，即和两种情况，结合两角和的余弦公式，积化和差公式，利用数学归纳法进行证明；（3）根据（2）的结论，将表示出来，然后判断其每一项都为无理数，从而得到答案.【详解】（1）所以原式得证.（2）为奇数时，时，其中，成立时，其中，成立时，其中，成立，则当时，所以得到因为均为整数，所以也均为整数，
