《云南省禄丰县一中2024届数学高一下期末达标检测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省禄丰县一中2024届数学高一下期末达标检测试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省禄丰县一中2024届数学高一下期末达标检测试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1在中,角、所对的边分别为、,若,则是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2如图,两个正方形和所在平面互相垂直,设、分别是和的中点,那么:;平面;、
2、异面.其中不正确的序号是( )ABCD3已知向量,满足:则ABCD4在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则( )ABCD5在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则( )ABCD6中,分别是内角的对边,且,则等于( )ABCD7在三棱锥中,已知所有棱长均为,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD8已知为等差数列,则的值为( )A3B2CD19已知数列中,,则( )ABCD10设为等比数列的前n项和,若,则( )A-11B-8C5D11二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11在等比数列中,则_.12某射手的一次射击中,射中1
3、0环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_13已知等比数列的首项为,公比为,其前项和为,下列命题中正确的是_.(写出全部正确命题的序号)(1)等比数列单调递增的充要条件是,且;(2)数列:,也是等比数列;(3);(4)点在函数(,为常数,且,)的图像上.14在中,角,所对的边分别为,若的面积为,且,成等差数列,则最小值为_15用数学归纳法证明不等式“(且)”的过程中,第一步:当时,不等式左边应等于_。16设向量与向量共线,则实数等于_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知,且.(1)求的值;(2
4、)求的值.18已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值19(1)证明:;(2)证明:对任何正整数n,存在多项式函数,使得对所有实数x均成立,其中均为整数,当n为奇数时,当n为偶数时,;(3)利用(2)的结论判断是否为有理数?20如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线l与、都垂直,垂足分别是点A、点B和点C(高速线右侧边缘),直线与、与的距离分别为1米、2千米,点M和点N分别在直线和上,满足,记.(1)若,求AM的长度;(2)记的面积为,求的表达式,并问为何值时,有最小值,并求出最小值;(3)求的取值范围.21如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,为
5、的中点,且,.(1)求证:平面;(2)若点为线段上一点,且,求四棱锥的体积.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理,意在考查学生的计算能力.2、D【解析】取的中点,连接,连接,由线面垂直的判定和性质可判断;由三角形的中位线定理,以及线面平行的判定定理可判断【详解】解:取的中点,连接,连接,正方形和所在平面互相垂直,、分别是和的中点,可得,平面,可得,故正确;由为的中位线,可得,且平面,可得平面,故正确,错误故选:D【点睛】本题主要考查空间线线
6、和线面的位置关系,考查转化思想和数形结合思想,属于基础题3、D【解析】利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出【详解】|=3,|=2,|+|=4,|+|2=|2+|2+2=16,2=3,|2=|2+|22=9+43=10,|=,故选D【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算,属于基础题4、A【解析】先由a、b、c成等比数列,得到,再由题中条件,结合余弦定理,即可求出结果.【详解】解:a、b、c成等比数列,所以,所以,由余弦定理可知,又,所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形,熟记余弦定理即可,属于常考题型.5、B【解析】利用正弦定理边化角,结合和差公式以及诱导公式,即可得到本题答案
7、.【详解】因为,所以,.故选:B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角,考查计算能力,属于基础题.6、D【解析】试题分析:由已知得,解得(舍)或,又因为,所以,由正弦定理得.考点:1、倍角公式;2、正弦定理.7、A【解析】取的中点,连接、,于是得到异面直线与所成的角为,然后计算出的三条边长,并利用余弦定理计算出,即可得出答案【详解】如下图所示,取的中点,连接、,由于、分别为、的中点,则,且,所以,异面直线与所成的角为或其补角,三棱锥是边长为的正四面体,则、均是边长为的等边三角形,为的中点,则,且,同理可得,在中,由余弦定理得,因此,异面直线与所成角的余弦值为,故选A【点睛】本题考查异面
8、直线所成角的计算,利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下:(1)一作:平移直线,找出异面直线所成的角;(2)二证:对异面直线所成的角进行说明;(3)三计算:选择合适的三角形,并计算出三角形的边长,利用余弦定理计算所求的角8、D【解析】根据等差数列下标和性质,即可求解.【详解】因为为等差数列,故解得.故选:D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质,属基础题.9、B【解析】由数列的递推关系,可得数列的周期性,再求解即可.【详解】解:因为,则,+有: ,即,则,即数列的周期为6,又,得,,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系,重点考查了数列周期性的应用,属基础题.10、A【解析】设数列an
9、的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又a1q0,q=-2.=-11.故选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】根据已知两项求出数列的公比,然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11,a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为:1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式,一般利用基本量的思想,属于基础题12、0.5【解析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率,再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,所以射手的一次射击中超过8环的概
10、率为:0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为:1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率,属于基础题.13、(3)【解析】根据递增数列的概念,以及等比数列的通项公式,充分条件与必要条件的概念,可判断(1);令,为偶数,可判断(2);根据等比数列的性质,直接计算,可判断(3);令,结合题意,可判断(4),进而可得出结果.【详解】(1)若等比数列单调递增,则,所以或,故且不是等比数列单调递增的充要条件;(1)错;(2)若,为偶数,则,因等比数列中的项不为,故此时数列,不成等比数列;(2)错;(3),所以(3)正确;(4)若,则,若点在函数的图像上,则,
11、因,故不能对任意恒成立;故(4)错.故答案为:(3)【点睛】本题主要考命题真假的判定,熟记等比数列的性质,以及等比数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.14、4【解析】先根据,成等差数列得到,再根据余弦定理得到满足的等式关系,而由面积可得,利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为,成等差数列,故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到,当且仅当时等号成立.因为,所以,所以即,当且仅当时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题,可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系,再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值,也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有
12、关的三角函数式后再求其最值.15、【解析】用数学归纳法证明不等式(且),第一步,即时,分母从3到6,列出式子,得到答案.【详解】用数学归纳法证明不等式(且),第一步,时,左边式子中每项的分母从3开始增大至6,所以应是.即为答案.【点睛】本题考查数学归纳法的基本步骤,属于简单题.16、3【解析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由即可求得;(2)可由的差角公式进行求解【详解】(1)由题可知,
13、(2),又由前式可判断,故,【点睛】本题考查三角函数的计算,二倍角公式的使用,两角差公式的使用,易错点为忽略具体的角度范围,属于中档题18、:()()【解析】试题分析:()设等差数列an的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=1,d=1,从而得到an的通项公式() 由()可得 an的前n项和为Sn =n(n+1),再由=a1Sk+1 ,求得正整数k的值解:()设等差数列an的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=1,d=1an的通项公式 an =1+(n1)1=1n() 由()可得 an的前n项和为Sn =n(n+1)若a1,ak,Sk+1成等比数列,=a1Sk+1 ,4k1 =1(k+1)(k+3),k=2 或k=1(舍去),故 k=2考点:等比数列的性质;等差数列的通项公式19、(1)见解析;(2)见解析;(3)不是【解析】(1),利用两角和的正弦和二倍角公式,进行证明;(2)对分奇偶,即和两种情况,结合两角和的余弦公式,积化和差公式,利用数学归纳法进行证明;(3)根据(2)的结论,将表示出来,然后判断其每一项都为无理数,从而得到答案.【详解】(1)所以原式得证.(2)为奇数时,时,其中,成立时,其中,成立时,其中,成立,则当时,所以得到因为均为整数,所以也均为整数,