《云南省西双版纳市2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省西双版纳市2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省西双版纳市2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此
2、求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A3.5B3C-0.5D-32给出下列四个命题:垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线平行;若直线满足,则;若直线,是异面直线,则与,都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是( )A1B2C3D43数列an中a12,an+11,则a2019的值为( )A2BCD4从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会,至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有( )种ABCD5如图,给出的是的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()ABCD6已知下列各命题:两两相交且不共点的三条直线确定一个平面:若真线不平行于平面,则直线与平
3、面有公共点:若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线:若两个二面角的两个面分别对应垂直,则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有( )个ABCD7三棱锥中,则二面角等于ABCD8在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是,小正方形的面积是,则( )ABCD9若直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )ABCD10在区间上随机选取一个数,则满足的概率为( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11函数的值域是_.12已知实数满足约束条件,若
4、目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是_.13为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数,满足,,则_.14_.15若首项为,公比为()的等比数列满足,则的取值范围是_.16函数f(x)log2(x+1)的定义域为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知,是实常数(1)当时,判断函数的奇偶性,并给出证明;(2)若是奇函数,不等式有解,求的取值范围18如图,已知点和点,且,其中为坐标原点.(1)若,设点为线段上的动点,求的最小值;(2)若,向量,求的最小值及对应的的值.19已知数列是等差数列,数列是等比数
5、列,且,记数列的前项和为,数列的前项和为.(1)若,求序数的值;(2)若数列的公差, 求数列的公比及.20求适合下列条件的直线方程:经过点,倾斜角等于直线的倾斜角的倍;经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。21在中,所对的边分别为,(1)求;(2)若,求,,参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D2、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例,如a,b,c三条直线两两垂
6、直;平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;若直线满足,则,是真命题;是假命题,如图甲所示,c,d与异面直线,交于四个点,此时c,d异面,一定不会平行;当点B在直线上运动(其余三点不动),会出现点A与点B重合的情形,如图乙所示,此时c,d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】根据递推公式,算出即可观察出数列的周期为3,根据周期即可得结果【详解】解:由已知得,所以数列是以3为周期的周期数列,故,故选:B【点睛】本题考查递推数列的直接应用,难度较易4、C【解析】利用分类原理,选出的3人中,有1男2女,有2男1
7、女,两种情况相加得到选法总数.【详解】(1)3人中有1男2女,即;(2)3人中有2男1女,即;所以选法总数为,故选C.【点睛】分类加法原理和分步乘法原理进行计算时,要注意分类的标准,不出现重复或遗漏情况,本题若是按先选1个男的,再选1个女的,最后从剩下的5人中选1人,则会出现重复现象.5、B【解析】试题分析:由题意得,执行上式的循环结构,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;,第次循环:,此时终止循环,输出结果,所以判断框中,添加,故选B考点:程序框图6、B【解析】利用平面的基本性质判断.利用直线与平面的位置关系判断.由面面垂直的性质定理判断.通过举反例来判断.【详解】两两相交且不共点,形
8、成三个不共线的点,确定一个平面,故正确.若真线不平行于平面,则直线与平面相交或在平面内,所以有公共点,故正确.若两个平面垂直,则一个平面内,若垂直交线的直线则垂直另一个平面,垂直另一平面内所有直线,若不垂直与交线,也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直,也有无数条,故正确.若两个二面角的两个面分别对应垂直,则这两个二面角关系不确定,如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补故错误.故选:B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系,还考查了推理论证和理解辨析的能力,属于基础题.7、
9、C【解析】取中点 ,连结 ,由等腰三角形的性质可得,,是二面角的平面角,由此利用余弦定理能求出二面角的平面角的度数.【详解】取中点 ,连结 ,三棱锥中,所以是二面角的平面角,二面角的平面角的度数为,故选C.【点睛】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法,属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系,又能考查线面垂直关系,同时可以考查学生的计算能力,是高考命题的热点,求二面角的方法通常有两个思路:一是利用空间向量,建立坐标系,这种方法优点是思路清晰、方法明确,但是计算量较大;二是传统方法,求出二面角平面角的大小,这种解法的关键是找到平面角.8、C【解析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积,再
10、根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为,则有,所以,所以,选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中,正弦、余弦的计算,属于基础题9、D【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题,数形结合,求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为 即表示以 为圆心,以2为半径的一个半圆,如图所示:由圆心到直线 的距离等于半径2,可得: 解得 或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,考查了转化能力,在解题时运用点到直线的距离公式来计算,数形结合求出结果,本题属于中档题10、D【解析】在区间上,且满足所得
11、区间为,利用区间的长度比,即可求解【详解】由题意,在区间上,且满足所得区间为,由长度比的几何概型,可得概率为,故选D【点睛】本题主要考查了长度比的几何概型的概率的计算,其中解答中认真审题,合理利用长度比求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据反余弦函数的性质,可得函数在单调递减函数,代入即可求解【详解】由题意,函数的性质,可得函数在单调递减函数,又由,所以函数在的值域为故答案为:.【点睛】本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用,其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基
12、础题12、【解析】利用数形结合,讨论的范围,比较斜率大小,可得结果.【详解】如图,当时,则在点处取最小值,符合 当时,令, 要在点处取最小值,则当时,要在点处取最小值,则综上所述:故答案为:【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题,难点在于寻找斜率之间的关系,属中档题.13、【解析】设的角、的对边分别为、,在内取点,使得,设,利用余弦定理得出的三边长,由此计算出的面积,再利用可得出的值.【详解】设的角、的对边分别为、,在内取点,使得,设,由余弦定理得,同理可得,则,的面积为,另一方面,解得,故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用,问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理,并转化为三角形
13、的面积来进行计算,考查化归与转化思想以及数形结合思想,属于中等题.14、【解析】利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子,之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【详解】 .故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,差角正弦公式,特殊角的三角函数值,属于简单题目.15、【解析】由题意可得且,即且,化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解:,故有且,化简可得且即故答案为:【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质,属于中档题.16、x|x1【解析】利用对数的真数大于,即可得解.【详解】函数的定义域为: ,解得:,故答案为:.【点睛】本题主要考查对数函数定义
14、域,考查学生对对数函数定义的理解,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)为非奇非偶函数,证明见解析;(2)【解析】(1)当时,计算不相等,也不互为相反数,可得出结论;(2)由奇函数的定义,求出的值,证明在上单调递减,有解,化为有解,求出的值域,即可求解.【详解】(1)为非奇非偶函数当时, ,因为,所以不是偶函数;又因为,所以不是奇函数,即为非奇非偶函数(2)因为是奇函数,所以恒成立,即对恒成立,化简整理得,即下用定义法研究的单调性;设任意,且,所以函数在上单调递减,因为有解,且函数为奇函数,所以有解,又因为函数在上单调递减,所以有解, ,的值域为,所以,即【点睛】本题考查函数性质的综合应用,涉及到函数的奇偶性求参