《四川资阳中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川资阳中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川资阳中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）ABCD2读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（ ）A-1B0C1D23已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若
2、数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：； ； ；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD4如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（ ）ABCD5已知等差数列的前项和，若，则（ ）A25B39C45D546已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为( )ABC或D7若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：可以是等差数列，可以是等比数列；可以既是等差又是等比数列；可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8圆与圆的位置关系是( )A相切B内含C相离D相交9已知数列满足，则（ ）ABCD10已知直线的倾斜
3、角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.12设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_13如图，矩形中，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为_14终边经过点，则_15数列满足：，则_.16如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为 海里，两
4、艘轮船之间的距离为 海里三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.19在中，分别是角的对边，.(1)求的值；(2)若的面积，求的值.20已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21在中，、分别是内角、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、
5、D【解析】求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率为故选D【点睛】本题考查几何概型，属于基础题2、A【解析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.3、C【解析】，为“保比差数列函数” ；，为“保比差数列函数” ；不是定值，不是“保比差数列函数” ；，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列4、D【解析】根据向量线性运算法则可求得结果
6、.【详解】为中点 本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.5、A【解析】设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出【详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题6、C【解析】利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面的系数要相等.7、C【解析】由已知可得anan12，或an2an1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案【详解】数列an对任意
7、n2（nN）满足（anan12）（an2an1）0，anan12，或an2an1，an可以是公差为2的等差数列，正确；an可以是公比为2的等比数列，正确；若an既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由得，错误；由 （anan12）（an2an1）0， anan12或an2an1，当数列为：1，3，6，8，16得an既不是等差也不是等比数列，故正确； 故选C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.8、D【解析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小 判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，
8、半径分别为：，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小 。9、B【解析】分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，当时，当时，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.10、D【解析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案【详解】解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为ktan451，由斜截式可得方程为：yx+2，故选：D【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】假设正方体棱长，根据/，得到异面直线与所成角，计
9、算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为/，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图， 所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.12、【解析】把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式【详解】由题意可知，是0，1，2，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，每个数都出现次，因此，故答案为：【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题13、【解析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系
10、得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.14、【解析】根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.15、【解析】可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解【详解】由，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，当故数列从开始，以3为周期故故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数
11、列的规律是解题的关键，属于中档题16、5,【解析】为等边三角形，所以算出，,再在中根据余弦定理易得CD的长【详解】因为为等边三角形，所以在中根据余弦定理解得【点睛】此题考查余弦定理的实际应用，关键点通过已知条件转换为数学模型再通过余弦定理求解即可，属于较易题目三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）取中点，连接，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面
12、面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，在中，因为是中点所以且又因为，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.18、（1）或；（2）、.【解析】（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根据求出即可.【详解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因为，由可得，又因为，所以，即，总之、.【
13、点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属常规考题.19、 (1)4；(2)【解析】（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面积公式求得，结合余弦定理可得，解方程即可得答案.【详解】(1)，解得：.(2)，.【点睛】本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20、 (1) ；(2) 【解析】（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以为首项，为公比的等比数列 数列的通项公式为： （2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。21、 (1) (2) 【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算得解的周长的值【详解】解：（1），由正弦定理可得：，即，
