《云南省梁河县第一中学2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省梁河县第一中学2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省梁河县第一中学2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样
2、的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A8B12C16D242若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）ABCD3设，则（ ）ABCD4已知内角，所对的边分别为，且满足，则=（ ）ABCD5设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A1BC2D46已知向量，若向量与的夹角为，则实数（）ABCD7当点到直线的距离最大时，的值为（ ）AB0CD18在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD9( )ABCD10若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集为_12已知函数的部分图象如图所
3、示，则的解析式是_13如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.14已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_15函数的最小正周期为_16已知的圆心角所对的弧长等于，则该圆的半径为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.18已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19设两个非
4、零向量，不共线，如果，.（1）求证：、共线；（2）试确定实数，使和共线.20在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.21如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x1故选D2、B
5、【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B3、C【解析】首先化简，可得到大小关系，再根据，即可得到的大小关系.【详解】，.所以.故选：C【点睛】本题主要考查指数，对数的比较大小，熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键，属于简单题.4、A【解析】利用正弦定理以及和与差的正弦公式可得答案；【详解】0A，sinA0由atanAbcosC+ccosB，根据正弦定理：可得sinAtanAsinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinAtanA1；tanA，那么A；故选A【点睛】本题考查三角形的正弦定理,内角和定理以及和与差正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题5、A【解析
6、】由 得b2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得A= 再利用正弦定理可得 2R= ，可得R.【详解】 ,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA= ，可得cosA=A（0，），A=由正弦定理可得2R= ,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.6、B【解析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.7、C【解析】
7、直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即 ,选C.8、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.9、A【解析】将根据诱导公式化为后，利用两角和的正弦公式可得.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角和
8、的正弦公式，属于基础题.10、C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为所以，即不等式的解集为.12、【解析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又函数的周期 ，利用周期的公式，可得，将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是点睛：本题给出了函数y=Asin（x+）的部分图象
9、，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（x+）的图象与性质的知识点，属于中档题13、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，则，得，所以二面角的平面角即，在中，则，所以点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）14、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+
10、81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、【解析】根据的最小正周期判断即可.【详解】因为的最小正周期均为,故的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切余切函数的周期,属于基础题型.16、【解析】先将角度化为弧度，再根据弧长公式求解
11、【详解】解：圆心角，弧长为，即该圆的半径长故答案为：【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)-1；(2) 【解析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1），（2）由已知点的横坐标为，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.1
12、8、（1）（2）【解析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.19、（1） 证明见解析 （2） 【解析】(1) 要证、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.(2) 利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【详解】(1) 证明：由.又，则.所以.所以、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【点
13、睛】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21、 (1) (2) 最大值为 ，此时【解析】（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【详解】（1）连接，在中， （2），令，因为，所以，所以 因为在上单调递增，所以时有最大值为 ，此时【点睛】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
