《云南省华宁二中2023-2024学年数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省华宁二中2023-2024学年数学高一下期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省华宁二中2023-2024学年数学高一下期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 （ ）ABCD2已知，则的值为（ ）ABCD3若直线l：a
2、x+by1（a0，b0）平分圆x2+y2x2y0，则的最小值为（）AB2CD4在等差数列中，则数列的前5项和为（ ）A13B16C32D355某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A3.5B3C-0.5D-36在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )ABCD7已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）ABCD8圆与圆的位置关系是( )A相切B内含C相离D相交9设，则的取值范围是（ ）ABCD10已知函数在一个周期内的图象如图
3、所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，是边上一点，且满足，若，则_.12如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为_.13已知向量，则在方向上的投影为_.14若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，则 .15已知数列中，其中，那么_16函数f(x)coscos的
4、最小正周期为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。18在平面直角坐标系中，已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标19如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.20设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列的通项公式（2
5、）记，证明：当且时，21已知向量，满足，且.（1）求;（2）在中，若，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：不平行，不正确；ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；易证，故，正确；故选D2、B【解析】sin(+)3cos(2)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.cos2=2cos21=.故选B.3、C【解析】求
6、得圆心，代入直线的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【详解】圆的圆心为，由于直线平分圆，故圆心在直线上，即，所以，当且仅当时等号成立.故选：C【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值.4、D【解析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D6、C【解析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连
7、接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.7、C【解析】设直径的两个端点分别A（a，2）、B（2，b），圆心C为点（-1，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=1半径r=圆的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2故选C8、D【解析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小 判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，半径分别为：，两圆心距为：，所以，两圆相
8、交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小 。9、B【解析】由同向不等式的可加性求解即可.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.10、B【解析】根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
9、、【解析】记,则,则可求出,设,得,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【详解】根据题意,不妨设,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.12、【解析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积
10、为故的概率故答案为：【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题13、【解析】由平面向量投影的定义可得出在方向上的投影为，从而可计算出结果.【详解】设平面向量与的夹角为，则在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、3【解析】 故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，15、1【解析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由，得，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故答案为：1【
11、点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解16、2【解析】f(x)coscoscossinsinx，最小正周期为T2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】本题（）属于基础问题，根据题意首先可求得，再将点代入即可求得解析式；对于（）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；（1）依题意知 A=1，又图像经过点M，再由得即因此；（2），且，；18、（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【解析】
12、（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）当直线斜率不存在时，不成立；当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为 , 即，解得或，的方程为或；（3）证明：在直线上，则设为曲线的圆心，由
13、圆的切线的性质可得，经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点的圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【详解】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【点睛】此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.20、（1）.；.（2）证明见解析.【解析】（1）当时，由，两式相减得，用等差中项确定是等差数列再求通项公式.令，根据成等比数列，求得，从而得到（2）由（1）知根据证明的结构使用放缩法，得到，再相消法求和.【详解】（1）当时，由，得，两式相减得，当时，所以是等差数列.又因为，所以，所以，所以.令，因为成等比数列，所以，所以，所以，又因为.，所以.（2）由（1）知，
