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1、四川省宜宾市叙州一中2023-2024学年高一数学第二学期期末监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在平行四边形中，若点满足且，则A10B25C12D152如图所示，在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是( ).A与异面B面CD3已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的
2、球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90.则球O的体积为（ ）ABCD4设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ）AB1CD5是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （ ）ABCD6“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件7在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5B6C7D88九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与
3、丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱9某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（ ）ABCD10已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）ABC1D2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_12若复数满足（为虚数单位），则_13设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若；其中正确命题的序号为 14设，则等于_15将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD平面AB
4、C，则折起后B，D两点的距离为_.16如图，在等腰直角三角形ABC中，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价/元 销售量/万件 （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得
5、最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：参考公式：18已知函数.（1）用五点法作图，填表井作出的图像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.19在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒
6、水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.20已知向量，满足，且.（1）求;（2）在中，若，求.21已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.（1）求函数的表达式：（2）求函数在区间上的值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【详解】因为点满足，所以，则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.2、D【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，
7、EN.(1)由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故C正确(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正确(4)当P与M重合时，有，其他情况都是异面直线即D不正确故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证可先证AC垂直于
8、EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.3、D【解析】计算可知三棱锥PABC的三条侧棱互相垂直，可得球O是以PA为棱的正方体的外接球，球的直径，即可求出球O的体积.【详解】在PAC中，设，因为点E，F分别是PA，AB的中点，所以，在PAC中，在EAC中，整理得，因为ABC是边长为的正三角形，所以，又因为CEF=90，所以，所以， 所以.又因为ABC是边长为的正三角形，所以PA,PB,PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则球的直径，所以外接球O的体积为.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.4、D【解析】根据正弦定理将已知等式化
9、简得，再根据差角正切公式以及基本不等式可得结论.【详解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，即，即，且，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.5、D【解析】首先求出圆心到直线的距离与半径比较大小，得到直线与圆是相离的，根据圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减半径，求得结果.【详解】因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相离的，所以的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于简
10、单题目.6、A【解析】数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若数列是等比数列，则，数列是等比数列，若数列是等比数列，则，数列不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题7、C【解析】因为数列为等比数列，所以，所以.8、B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.9、B【解析】分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.【详解】由程序框图可知，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，
11、；第四次循环后，；第五次循环后，此时，则图中空白处应填的是【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.10、C【解析】利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项【详解】等比数列的前项和为，解得，故选：【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又函数的周期 ，利用周期的公式，可得，将
12、点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是点睛：本题给出了函数y=Asin（x+）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（x+）的图象与性质的知识点，属于中档题12、【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.13、【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解：当mn，n，则m也可能成立，故错误；当m，n，m，n，m与n相交时，但m与n平行时，与不一定平行，故错误；若，m，n，则m与n可能平行
13、也可能异面，故错误；若，=m，n，nm，由面面平行的性质，易得n，故正确故答案为考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题14、【解析】首先根据题中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【详解】由题知，有，故的周期为，故，又因为，有.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题.15、1.【解析】取AC的中点E，连结DE，BE，可知DEAC，由平面ACD平面ABC，可得DE平面ABC，DEBE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DEAC，因为平面ACD平面ABC，所以DE平面ABC，所以DEBE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.16、【解析】建立直角坐标系，得出的坐标，利用数量积的坐标表示得出，结合正弦函数的单调性得出的取值范围.【详解】取中点为，建立如下图所示的直角坐标系则，设，则，则设点，则，则当，即时，取最大值当，即时，取最小值则的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正
