《2024届浙江省建德市新安江中学高一下数学期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省建德市新安江中学高一下数学期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省建德市新安江中学高一下数学期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等差数列的前n项和为，且S892，a513，则a4A16B13C12D102已知数列满足：，则该数列中满足的项共有（ ）项ABCD3下列三角方程的解集错误的
2、是（ ）A方程的解集是B方程的解集是C方程的解集是D方程（是锐角）的解集是4己知函数（，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）ABCD5长方体中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）ABCD6已知是奇函数，且.若，则（ ）A1B2C3D47在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )A平行四边形B矩形C梯形D菱形8已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A4037B4038C4027D40289某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的
3、方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（ ）A193B192C191D19010某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点是所在平面内的一点，若，则_12已知，若，则_13一组数据2，4，5，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是_14求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_.15已知向量，若向量与垂直，则等于_16向边长为的正方形内随
4、机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_.（保留四位有效数字）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.(1)求的值;(2)求的值.18在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值19正四棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.20如图，在三棱柱中，为正三角形，为的中点，（1）证明：平；（2）证明：平面平面21某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工
5、的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.【详解】依题意，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.2、C【解析】利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条
6、件的正整数的个数，即可得出结论.【详解】，解不等式，即，即，则或.故选：C.【点睛】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.3、B【解析】根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，.因为为锐角， 所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.4、C【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据
7、最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又 又，且 ，即， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.5、A【解析】本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知 , ，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。6、C【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，变形可得：，结合题意计算可得的值，进而计算可得答案【详解】根
8、据题意，是奇函数，则，变形可得：，则有，即，又由，则，故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题7、C【解析】8a2b2，与不平行，四边形ABCD为梯形8、A【解析】由，对任意的实数，等式恒成立，且，得到an+1an+2，由等差数列的定义求得结果【详解】，f（an+1）f（2an）1，f（x）f（y）f（x+y）恒成立，令x1，y0，则f（1）f（0）f（1），当x0时，f（x）1，f（1）0，则f（0）1，则f（an+1）f（2an）1，等价为f（an+1）f（2an）f（0），即f（an+12an）f（0），则an+12an0，an+1an2.数列an是
9、以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1f（0）1，an1+2（n1）2n1，2201914037.故选：A【点睛】本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，属于中档题9、B【解析】按分层抽样的定义，按比例计算【详解】由题意，解得故选：B.【点睛】本题考查分层抽样，属于简单题10、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
10、、【解析】设为的中点，为的中点，为的中点，由得到，再进一步分析即得解.【详解】如图，设为的中点，为的中点，为的中点，因为，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.12、【解析】根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出【详解】由得，解得，【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用13、6【解析】由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，7，9的众数是7，所以，则这组数据
11、的中位数是故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得： 所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.15、2【解析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解【详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应
12、用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、3.1【解析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.1【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件
13、对应的“几何度量” （A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子化简，最后变形成关于的式子，需要运用三角函数的倍角公式将化成单角的三角函数，然后分子分母都除以，然后代入的值即可试题解析：（1）由 （2）考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18、（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又.即,又,（2）结合（1）由正弦定理可知, 由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接、，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（2）连接交于，则为的中点，结合为的中点，得，可得（或其补角）为异面直线和所成角，在正四棱锥中，由为的中点，且，可得，
