《2024届江苏省南京市燕子矶中学数学高一下期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省南京市燕子矶中学数学高一下期末质量检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省南京市燕子矶中学数学高一下期末质量检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问
2、积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V（底面的圆周长的平方高）则由此可推得圆周率的取值为（ ）A3B3.14C3.2D3.32等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A9B10C10和11D11和123在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）ABCD4已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断5已知为第象限角，则的值为（）ABCD6设点，若直线与线段没有交点
3、，则的取值范围是ABCD7已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（ ）A8BCD48如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）ABCD9的内角的对边分别为,边上的中线长为,则面积的最大值为（ ）ABCD10已知等差数列的首项,公差,则( )A5B7C9D11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量满足，则 12设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_.13已知等比数列
4、的公比为，关于的不等式有下列说法：当吋，不等式的解集 当吋，不等式的解集为当0吋，存在公比，使得不等式解集为存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.14已知数列中，且当时，则数列的前项和=_15已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_ 23456467101316已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.18如图所
5、示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转体表面积的大小19已知（）求的值；（）若，求的值.20在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.（1）求食堂面包需求量的平均数；（2）求T关于x的函数解析式；（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.21驻马店市政府
6、委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：由题意知圆柱体积（底面的圆周长的平方高）,化简得
7、：，故选A考点：圆柱的体积公式2、C【解析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.3、C【解析】，又，又为三角形的内角，所以，故。选C。4、C【解析】根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差然后判断【详解】由题可得：平均值为2，由，所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义属于基础题5、B【解析】首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出【详解】因为，所以或，又
8、为第象限角，故，因为为第象限角即， 所以，即为第，象限角由于，解得，故选B【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用6、B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可7、C【解析】先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【详解】设圆柱的高为,则 ,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与
9、圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.8、C【解析】先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算【详解】在中，在中，又，.故选C.【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题9、D【解析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大
10、.10、C【解析】直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：=,又，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.12、3【解析】可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）13、【解析】利用等比数列的通项公式，解不等式
11、后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）14、【解析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.15、21.2【解析】计算出，可知回归方程经过样本中心点，从而
12、求得，代入可得答案.【详解】由表中数据知，线性回归直线必过点，所以将，代入回归直线方程中，得，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归方程的相关计算，难度很小.16、3【解析】先将函数的解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值【详解】 ，其中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
13、。17、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题18、（1）； （2）见解析.【解析】（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体，（2）当，其表面积；当，其表面积通过计算知，【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.19、（）（）【解析】（）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，再利用，即可求出结果； （）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果【详解】解：（I） 由
