《2024届辽阳市重点中学高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽阳市重点中学高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届辽阳市重点中学高一下数学期末达标检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）AB2C3D2已知角终边上一点，则的值为（ ）ABCD3集合，则中元素的个数为（ ）A0B1C2D34为了了解运动员对志愿者
2、服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A40B20C30D125圆与直线的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D直线过圆心6在边长为2的菱形中，是的中点，则ABCD7数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）ABCD8下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）ABCD9在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，面积为，则_1
3、2若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是_.13观察下列式子：你可归纳出的不等式是_14设，则，从小到大排列为_15设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为_.16某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：_.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）三、解答题：本大题
4、共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标18已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.(1)分别用，表示向量，；(2)若，求.20在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（1）求：（2）求的面积.21已知等差数列满足，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用正弦定理，可直接求出
5、的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。2、A【解析】角终边上一点，所以.故选A.3、C【解析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。4、C【解析】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】求出圆心到直线的距离与半径比较【详解】圆的圆心是，半径为1，圆
6、心到直线即的距离为，直线与圆相切故选：B【点睛】本题考查直线与圆人位置关系，判断方法是：利用圆心到直线的距离与半径的关系判断6、D【解析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示7、C【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C考点：数列的通项公式8、B【解析】分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，函数的周期为，且
7、在区间上为减函数，故B正确；对于D，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.9、D【解析】由正弦定理化简，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案【详解】由题意知，结合正弦定理，化简可得，所以，则，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形故选D【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题10、A【解析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论【详解】运行程序框图，；，；，此时满足
8、条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.12、【解析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）, 当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为直线的倾斜角的取
9、值范围是故答案为13、【解析】观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边可改写成；第2个不等式左边的可改写成，右边的可改写成；第3个不等式的左边可改写成；据此可发现第个不等式的规律.【详解】观察三个已知式子的左边和右边，第1个式子可改写为：，第2个式子可改写为：，第3个式子可改写为：，所以可归纳出第个不等式是：.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题14、【解析】首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，的值，然后结合正弦函数的单调性对，排序即可.【详解】由题知，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式
10、，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.15、【解析】设，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间【详解】设，由得：，即，令，得，增区间为故答案为：【点睛】本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键考查三角函数的单调性利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数的解析式，结合余弦函数性质求得增区间16、无【解析】可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，则，所以为等腰三角形。，又，所以，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函
11、数在生活中的实际应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（x4）2+（y+3）2=21，圆的半径为【解析】设出圆的一般方程，把代入所设,得到关于的方程组，求解,即可求得圆的一般方程，化为标准方程，进一步求得圆心坐标与半径.【详解】设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=4，E=3，F=0，圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为（x4）2+（y+3）2=21，可得：圆心是（4，3）、半径r=1【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于简单题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；
12、根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.18、 (1)；(2) .【解析】（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，故=故 数列的前项和.【点睛】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.19、（1）， （2） 2【解析】（1）由平面的加法可得，又根据三角形相似得到，再根据向量的减法可得的不等式.（2）由平面向量数量积运算得，然后再
13、将条件代入可得答案.【详解】（1）.由,又 所以,即 （2）由， 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题20、（1）；（2）【解析】（1）由已知可先求，然后结合正弦定理可求的值；（2）利用两角和的正弦函数公式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理，可得：.（2），【点睛】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.21、（1），；（2），【解析】（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；（2）利用“裂项求和”法可得答案.【详解】解：（1）设等差数列的公差为， 由，得，又，解得.所以. 所以. （2）由，得.设的前项和为，则 .【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和，及数列求和的“裂项相消法”，属于中档题.
