《安徽亳州利辛金石中学2024年高一下数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽亳州利辛金石中学2024年高一下数学期末监测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽亳州利辛金石中学2024年高一下数学期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列选项正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则2九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上
2、，则该球的体积是（ ）ABCD3已知集合，集合，则（ ）ABCD4函数的最大值为A4B5C6D75已知数列的前项和为，且，若，则的值为（ ）A15B16C17D186设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为( )ABCD7若tan（）2，则sin2（ ）ABCD8在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面9已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；函数在上是减函数；函数在上的值域为.其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D
3、410空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量、满足|2，且与的夹角等于，则|的最大值为_12若，则=_13已知点，若向量，则向量_.14 “”是“数列依次成等差数列”的_条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15数列中，则的前2018项和为_.16无限循环小数化成最简分数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求 的取值范围.18已
4、知的三个内角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求的长19如图所示，在平行四边形ABCD中，若，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20已知函数的最小正周期为，且其图象的一个对称轴为，将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.21已知直线的方程为（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共
5、10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.2、A【解析】根据三棱锥的结构特征和线面位置关系，得到中点为三棱锥的外接球的球心，求得球的半径，利用球的体积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为，且为直角三角形，所以，又因为平面，所以，则平面，得.又由，所以中点为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径.所以该球的体积是.故选A.【点睛】本题考查
6、了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.3、D【解析】先化简集合,再利用交集运算法则求.【详解】,故选:D.【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.4、B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.5、B【解析】推导出数列是等差数列，由解得，由此利用能求出
7、的值.【详解】数列的前项和为，且数列是等差数列解得解得故选：【点睛】本题考查等差数列的判定和基本量的求解，属于基础题.6、A【解析】先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.7、B【解析】由两角差的正切得tan，化sin2为tan的齐次式求解【详解】tan（）2，则 则sin2 故选：B【点睛】本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题8、D【
8、解析】折叠过程中，仍有，根据平面平面可证得平面，从而得到正确的选项.【详解】在直角梯形中，因为为等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足.因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因为，所以平面，因平面，所以平面平面.【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.9、C【解析】根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断,利用函数的单调区间判断,由正弦函数的图象与性质判断即可.【详解】函数的最小正周期是
9、则,即向右平移个单位可得由为奇函数,可知解得因为所以当时, 则对于,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以错误;对于,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以正确;对于, 的单调递减区间为解得当时,单调递减区间为,而,所以函数在上是减函数,故正确;对于,当时, 由正弦函数的图像与性质可知,故正确.综上可知,正确的为故选:C【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.10、A【解析】关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数【详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数所以点关于轴对称的点的坐标
10、是故选：A【点睛】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，可得，进而可得的最大值【详解】向量、满足|1，且与的夹角等于，如图在中，令，可得可得点B在半径为R的圆上，1R4，R1则|的最大值为1R4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题12、【解析】，=1+=1故答案为：113、【解析】通过向量的加减运算即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.14、必要非充分【解析】通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非
11、充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.15、2【解析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可【详解】数列an中，a11，a22，an+2an+1an，则：a2a2a11，a4a2a21，a5a4a22，a1a5a41，a7a1a51，所以：数列的周期为1a1+a2+a2+a4+a5+a10，数列an的前2018项和为：（a1+a2+a2+a4+a5+a1
12、）+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，0+0+0+（a1+a2）2故答案为：2【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题16、【解析】利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【解析】（1）由，根据等比数列的通项公式可解得，进而可得答案；（2）根据错位相减法求出，代入不等式得对任意正整数恒
13、成立，设，对分奇偶讨论，可得答案.【详解】（1）因为，所以.又因为，所以，所以数列的通项公式为.（2）因为，所以，两式相减得，所以.所以对任意正整数恒成立.设，易知单调递增.当为奇数时，的最小值为，所以，解得；当为偶数时，的最小值为，所以.综上，即的取值范围是.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式，考查了错位相减法求和，考查了数列的单调性，考查了不等式恒成立，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，,故. （2）由已知得， 所以 , 所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题19、（1）；（2）22【解析】（1）易得，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【详解】（1）由向量的加法法则得：，因为，所以；（2），即，.【点睛】本题平面向量的应用，考查向量的加法法则，考查向量数量积的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考
